回顾与思考优秀说课稿

第五章

分式与分式方程复习与回顾

教学目标

【知识与技能】

1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题. 【过程与方法】

通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力

【情感态度】

提高学生解决实际问题的能力，培养学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力. 【教学重点】

会解分式方程，利用分式方程解决实际问题. 【教学难点】

会解分式方程，利用分式方程解决实际问题. 教学过程

一.知识结构

1

【教学说明】

引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 二.释疑解惑，加深理解

1.分式概念：形如A，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式. B2.分式的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，用式子表示是：分式的约分和通分：

(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

(2)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．

求几个分式的最简公分母的步骤： （1）取各分式的分母中系数最小公倍数；

(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

(3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

(4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母; (5)各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式.这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分. 3.分式的运算 （1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减;

2 AAMAAM,. BBMBBM

（2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母后再加减; (3)分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些. 4.分式方程. 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法：

①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程; ②按解整式方程的步骤求出未知数的值; ③验根. 5.分式方程的应用. 列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程．与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意. 【教学说明】

通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识. 三.典例精析，复习新知

解：方程两边同乘x－2，得

1=－(1－x)－(3x－2)

3

1=－1+x－3x+6 2x=4 ∴x=2 检验：将x=2代入x－2=2－2=0 ∴x=2为原方程的增根. 故原方程无解. 2.有一道题：“先化简，再求值：x=-3”．

其中，小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

解：原式计算的结果等于x2+4，

所以不论x的值是+3还是-3结果都为13。

3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．

解：设前一小时的速度为x km/小时，则一小时后的速度为1.5x km/小时，

解这个方程为x=60，

经检验，x=60是所列方程的根，

即前一小时的速度为60 km/h．

4.某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10 m3，5月份的燃气费是

4

90元．求该市今年居民用气的价格．

解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x元/ m3．

根据题意，得 解这个方程，得x＝2.4．

经检验，x＝2.4是所列方程的根．

2.4×(1+25%)＝3 (元)． 所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3． 【教学说明】

通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求. 四.复习训练，巩固提高

1.若答案：-1. 2.若分式的值为零，则x的值是. 3的值是正整数，则整数x的值是. x－1答案：2，4.

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答案：无解

4.先化简，再求值：

6.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米／小时.

去分母得30(x－2)=20(x+2)

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∴30x－60=20x+40 经检验：x=10是方程的根. 答：船在静水中的速度是10千米／小时. 7.某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

解：设采用新工艺前每小加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.5x个零件. 由题意得

经检验：x=40是方程的解,∴1.5x=60 答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件. 五.师生互动，课堂小结

1.通过对本章的复习，你有什么收获？

2.现实生活中会经常遇到问题，你能用本章知识解决吗？

课后作业

布置作业:教材“复习题”中第11、10、13题.

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