一元一次不等式与一次函数图象的关系教学实录与评析

2.5 一元一次不等式与一次函数（1）

●教学目标

（一）教学知识点

1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （二）能力训练要求

1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. ●教学重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. ●教学难点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. ●教学方法

研讨法

即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用. ●教具准备

投影片两张

第一张：（记作§2.5.1 A）

第二张：（记作§2.5.1 B）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用. Ⅱ.新课讲授

1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. ［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式. ［生］如y=2x－5为一次函数. ［师］在一次函数y=2x－5中，

当y=0时，有方程2x－5=0; 当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0. 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 2.做一做

投影片（ §2.5.1 A）

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

图1－21 请大家讨论后回答：

［生］（1）当y=0时，2x－5=0, 5∴x=, 25∴当x=时，2x－5=0. 2（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都55满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知

y225＞0.因此当x＞时，2x－5＞0; 2（3）同理可知，当x＜5时，有2x－5＜0; 2（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3. 3.试一试

如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? ［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. ［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：

图1－22 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0. 4.议一议

投影片（§2.5.1 B）

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流. ［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：

［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x y2=3x+9 函数图象如图1－23：

图1－23 从图象上来看：

（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m; （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. Ⅲ.课堂练习

已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交

流. 解：如图1－24所示：

图1－24 7当x取小于的值时，有y1＞y2. 4Ⅳ.课时小结

本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式. Ⅴ.课后作业

习题2.6

●板书设计

§2.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）

一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；

2.做一做（根据函数图象求不等式）；

3.试一试（当x取何值时，y＞0）; 4.议一议

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

●课后反思：

1.

李庾南老师说过：一节课一定要讲经济效益，它具体指要站在学生的认知上，明白学生的知识漏洞是什么，那就在课堂上老师引导学生把这个漏洞补

上，让学生们脑海中的知识体系更加完整。解不等式学生很熟练，而学生的主要难点是在图像上如何找到与不等式对应的地方，我在上课时学生自主学习后再全班归纳总结，给学生的时间有点少，学生的体验不深刻；还有比较两个函数值大小，图像法解决也是比较仓促，部分学生没有将外在的知识内化成自己的东西。

2.

上课提问不能简单化，表面化，提出的问题要有导向性和思维学，要让学生明白研究什么，以什么顺序研究，最后达到什么目标。