利用完全平方差公式进行因式分解第一课时教学实录

中宁县第五中学教案 第 四 单元（章）

第 5课时 总第 课时

课题

4.3 公式法（第2课时用完全平方公式分解因式）

使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学知识与能力

生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得教学目标

过程与方法

出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行情感态度及价值观

为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考教学重点

虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因教学难点

式分解的彻底性问题. 教师活动

教学准备

学生活动

提前预习本节内容

PPT课件，

教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）

教师活动

第一环节 复习回顾

活动内容：

完全平方公式

学生活动

学生回答

设计意图

活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

1

现在我们把完全平方公式反过来，可得：

的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方.

注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基

础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺

垫内容．

第二环节 学习新知

活动内容：

举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解

因式的方法叫做运第三环节 落实基础

用公式法。

活动内容：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

学生回答

小

2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

学生抢答

老师填写

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a²–2ab+b²=（a–

b）² a²+2ab+b²=

（ a+b ）²

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数

活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如

的多项式称为完全平方式．

2

第四环节

范例学习

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

例2．把下列各式因式分解：

活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

第五环节 随堂练习

活动内容：

1.判别右边各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 (3）–2xy–x²–y²

（4）4–12（x–y）+9（x–y)²

注意事项：当完全平方公式中的a与b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，

先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公

加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。

活动内容：

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学

生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师3

第六环节 自主小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

式法．

能及时地进行查缺补漏．

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解

布置作业

课后作业：完成课后习题；

4.3 公式法（用完全平方公式分解因式）

板书设计

教师反思

检查签名：

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