1.1.1 四种命题PPT配套优秀教学设计内容

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高二数学导学案

第01课时

1.1.1四种命题

一．基础知识

1.命题的概念

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题（proposition）. 判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 问题1:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？

①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；

③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；

2.四种命题形式

上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式，可记为“若p则q”，其中p是命题的条件,q是命题的结论．

在上面的例子中，命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题。

命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为互否命题。

命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为互为逆否命题。

一般地，设“若p则q”为原命题（primitive

proposition）,那么，

“若q则p”就叫做原命题的逆命题（inverse

proposition）；

“若非p则非q”

就叫做原命题的否命题（negative

proposition）；

“若非q则非p”

就叫做原命题的逆否命题（converse-negative

proposition）.

四种命题之间的关系可用下图表示：

二．数学运用

例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？

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例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。

（1）对顶角相等；

（2）四边相等的四边形是正方形；

例3.证明：若p2

＋

q2 ＝2，则p ＋

q ≤

2．

三．课堂练习：

1. 命题“若α=

2222.已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则abc≥3”的否命题是，则tanα=1”的逆否命题是_________________________________

4__________________________________________________

3. 若“x0,,tanxm”是真命题，则实数m的最小值为

. 4

4．函数f(x)的定义域为A，若x1,x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)=2x+1(xR)是单函数．下列命题：

①函数f(x)x2（xR）是单函数；

②指数函数f(x)2x（xR）是单函数；

③若f(x)为单函数，x1,x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

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第01课时

1.1.1四种命题

姓名

_____________

班级

_____________

学号

_____________

一、填空题

1．若x1，则x1的否命题为

________________________________.

2．命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是_______________________________.

3．命题“若a1，则a0”的逆命题是_____________________________ 逆否命题是_________________________________

4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的_____命题.

2xx35．命题"若，则9x180"的逆命题，否命题与逆否命题中，假命题的个数为2___________.

6．有下列四个命题，其中真命题是__________. (1)"若xy1，则x，y互为倒数"的逆命题；

(2)“相似三角形的周长相等”的否命题；

(3）“若b1，则方程x2bxbb0有实根”的逆否命题；

(4）“若ABB，则AB”的逆否命题.

7．下列命题

①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题

②“若k>0，则方程x2+2x－k=0有实根”的逆命题

③“全等三角形的面积相等”的否命题

④“若ab≠0，则a≠0”的逆否命题，其中真命题的个数是_________个。

8．给定下列命题：

（1）“若k>0，则方程x2xk0有实根”；

（2）“若ab，则acbc”的否命题；

（3）“矩形的对角线相等”的逆命题；

（4）“若xy0，则x,y中至少有一个为0”的否命题。

其中真命题的序号为_________________________________.

二、解答题

9．判断下列命题的真假：

（1）对角线不相等的四边形不是等腰梯形；

（2）若xAB，则xA且xB；

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22xy0，则xy0；

（3）若xyxyxy（4）若或，则。

10.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；

(2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．

x111.已知全集为R，集合A＝｛x│x2－2x－3≤0｝，B＝｛x│2＜1｝

[（Ⅰ）求CRA；

（Ⅱ）求A∩（CRB）.

12.证明：若a2－b2＋2a－4b－3≠０，则a－b≠1．

13.定义“正对数”:ln0,0x1,x现有四个命题: lnx,x1,①若a0,b0,则ln(ab)blna; ②若a0,b0,则ln(ab)lnalnb

a③若a0,b0,则ln()lnalnb

b④若a0,b0,则ln(ab)lnalnbln2

其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)

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