6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质优质公开课教案｜教案在线预览

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函数f(x)Asin(x)的图像（一）大同中学鞠妍教学目标1、掌握A、、的变化对函数图像的形状及位置的影响; 正确找出由函数ysinx到yAsin(x)的图像变换规律．2、通过引导学生对函数ysinx到yAsin(x)的图像变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，由

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所属课文：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质

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学校：上海市大同中学

6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质优质公开课教案

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函数f(x)Asin(x)的图像（一）

大同中学鞠妍

教学目标

1、掌握A、、的变化对函数图像的形状及位置的影响; 正确找出由函数ysinx到yAsin(x)的图像变换规律．

2、通过引导学生对函数ysinx到yAsin(x)的图像变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想．

3、引导学生利用图形直观启迪思维，从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力. 教学重点

将考察参数、、Α对函数f(x)Asin(x)图像的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法

教学难点

图像变换与函数解析式变换的内在联系的认识

教学流程

一、新课引入

1、演示课件《弹簧振子位移——时间的图像》通过联想类比，去发现它与前面学过的正弦曲线、余弦曲线的联系，去揭示该函数图像与我们即将要学的函数f(x)Asin(x)

，（A.>0, ω>0）的图像之间联系。

2、在同一坐标系内，用五点法画出f(x)sinx和f(x)3sin(2x)在一个周期内的图像

3二、分解作图

问题1、f(x)sinx与f(x)3sin(2x)比较，哪些参数发生了变化？对图像有什么影响？

学生1：通过已经画好的图像发现，图像振幅变大了，图像拉长了，起始位置变化了

学生2：A影响的是振幅，影响的是周期，影响的是相位

（一）

探索对函数f(x)sin(x)的影响

例1 作函数ysin(x3)

ysin(x6)在一个周期内的图像

由学生作图，并做出结论：函数y=sin(x+)的图像可以看作是把

y=sinx 的图像上所有的点向左(当

>0时)或向右(当

<0时)平移| 

|个单位而得到的。

（二）

探索对函数f(x)sin(x)的影响

x例2 作函数ysin2x和函数ysin在一个周期内的图像

2由学生作图，并做出结论：函数y=sinx (

>0且≠1)的图像可以看作是把

y=sinx 的图像上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的（三）

探索A对函数f(x)Asinx的影响

例3 作函数y2sinx和y1sinx在一个周期内的图像

21倍(纵坐标不变) 而得到的。

由学生作图，并做出结论：函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图像可以看作是把

y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长

(当A>1时)或缩短(当0

教师总结：相位变换、周期变换、振幅变换的概念，其中周期变换、振幅变换使图像形状变了，相位变换使图像位置变了。

三、自主探索

问题2、如何函数y=sinx如何变化得到函数ysin(2x)的图像

3学生做了猜想：先相位变换，再周期变换；也可以先周期变换，再相位变换。

学生通过作图，自主探索研究，先平移多少，再伸缩多少或是先伸缩多少，再平移多少。

在探索过程中，引发了争议。

教师引导学生用分解作图的方式来证明自己的猜测。

四、回家作业

思考：周期变换，相位变换，振幅变换可否任意排序？

五、课堂小结

1 、以不同顺序变换研究φ、ω、Α的方法. 2 、作函数y=Asin(x+) 的图像：（1）用“五点法”作图。（2）利用变换关系作图;

关于本教案的常见问题

Q：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质优质公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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