6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教学设计

6.3（1）函数yAsinx的图像和性质

课题

班级

6.3（1）函数yAsinx的图像和性质

高一（1）班

上课时间

2018.5.16 执教者

薛颖

学情分析

在此之前，已经学习了二次函数等一般函数图像的平移变换，又学习了正弦、余弦函数的图像和性质，并会用“五点法”画出函数的图像。本节课通过利用多媒体技术手段和学生独立动手、发现A和对函数图像的影响，从“形”的角度上升到从“点的坐标”这一代数本质去理解图像的变换规律。

本节课是在正弦、余弦函数图像和性质的基础上，对正弦函数图像的深化和拓展。主要是探讨函数yAsinx的图像与函数ysinx的图像之间的关系。本节课内容的学习，对知识结构的完善、数学能力的提高、数形结合思想的体会等方面有很重要的作用。

1.

会用五点法和Ti图形计算器画出函数yAsinx和yAsinx的图像，明确A与对函数图像的影响；并会由ysinx的图像得出yAsinx和yAsinx教材分析

教学目标

的图像。

2.

培养独立思考问题的能力、探究能力、动手能力和从特殊到一般的归纳概括能力。

3.

感受知识的发生过程，体验数形结合思想、化归思想，利用技术激发学习兴趣。

1.

会用五点法和Ti图形计算器画出函数yAsinx和yAsinx的图像，明确A教学重点

与对函数图像的影响；

2.

会由ysinx的图像得出yAsinx和yAsinx的图像。

教学难点

教学准备

分别研究yAsinx和yAsinx的图像和性质，发现和掌握A和对函数图像的影响。

多媒体、Ti图形计算器、远程教室

教

学

过

程

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

启发学生明白学科之间的关联性。

一、新课引入

物体作简谐振动时，位移s与时间t之间的关系利用学科间的学生听讲

sAsint引出正弦型函数yAsinx（其中A,,为常数，不妨设A0,0）

二、新课讲解

思考：如何由ysinx的图像得到ysinx的4联系，设置情景，启发学生进行思考。

教师板书画图，启发学生

学生思考

图像？

①教师追问“为什么”？

②举例子ysinx，ysinx1；

4③抽象到一般。

例1、在同一平面直角坐标系中，作函数y2sinx和1ysinxxR的大致图像，通过图像说明它们与2ysinx的关系。

思考：为什么会产生这样的关系？（由形到数，引出点的坐标关系）

练习2、要得到函数y3sinx的图像，只需要把函数ysinx的图像上的对应点的横坐标 ，纵坐标

。那y1sinx？3y43sinx？ysinx呢？

52总结：参数A对函数ysinx图像的影响？（从抽象到一般）

例2、分别求函数ysin2x和ysinxxR的周2期T1和T2，在同一平面直角坐标系中，作函数xysin2x,x0,T1和ysin,x0,T2的大致图2像。

练习3、利用Ti图形计算器画出ysinxx0,2的函数图像，并移动游标观察参数对函数ysinx图像的影响。

思考：为什么会产生这样的关系？（由形到数，引出点的坐标关系）

练习4、要得到函数ysin3x的图像，只需要把函数ysinx的图像上的对应点的横坐标 ，纵坐标

。那ysin1x？3

学生动手画图，通过类比并发现回答问题

学生动手画图，并小组交流讨论发现的问题

学生小组代表回答

学生动手画图

ysin2x图

像的画法

提问

学生口答

教师巡视观察

发现问题

巡视观察指导，并提问

提问

教师板书

培养学生独立动手思考问题的能力，和团队合作精神

培养学生从特殊到一般的归纳概括能力

独立动手，发现问题

查看掌握程度

ysin43x？ysinx呢？

34总结：1、参数对函数ysinx图像的影响？

2、参数进行的是平移变换，参数A纵向伸缩变换和参数横向伸缩变换。

3x在长度为一个周期的闭区23间上的大致图像，并说明y3sinx的图像是由函2例3、作出函数y3sin

教师巡视指导

数ysinx的图像经过怎样的变换得到的。

总结：ysinx的图像变换得到yAsinx的图像的步骤？（两种方法）

学生代表上台板书

利用数形结合发现图像之间关系

查看掌握程度

三、课堂练习

11、ysin2x的周期是什么？它的图像与正弦曲线4ysinx有什么关系？

2、ysinxcosx它的图像与正弦曲线ysinx有什么关系？

3、ysinxcosx它的图像与正弦曲线ysinx有什么关系？

4、ysin2xcos2x它的图像与正弦曲线ysinx有什么关系？（课后思考题）

四、课堂小结

1. A和、对函数图像的影响？

2.ysinx的图像变换得到yAsinxA0,0

的图像的步骤？

思考：yAsinx中不为1时对函数图像的影响

五、布置作业

完成6.3（1）《函数yAsinx的图像和性质》学案