整式的加减优秀教学设计范文

《整式的加减(一)》教案

教学目标

(一)知识与技能：

1、在现实情境中进一步体会用字母表示数的意义，发展符号感；

2、结合具体代数式能说出项、系数、同类项的概念；

3、能运用合并同类项的法则合并同类项. (二)过程与方法：

1、在实际情景中认识同类项，体会同类项的意义；

2、通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性，进一步发展符号感. 教学重点

1、用字母表示数的意义；

2、对项、合并同类项、同类项的概念的理解. 教学难点

对项、系数、合并同类项、同类项的概念的理解及应用. 教学方法

引导、启发、探求. 教学过程

一、引入课题

［师］同学们，前面我们学习了用字母表示数，下面来看一个题，如下图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.

大家能解答吗？

［生甲］这个长方形的长为(8＋5)即13，宽为n，所以这个长方形的面积为13n. ［生乙］这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长方形的面积的和，即：8n＋5n. ［师］这两位同学回答正确吗？

［生齐声］正确. ［师］好，这个长方形的面积既等于13n，又等于8n＋5n，所以：8n＋5n＝13n.

我们看代数式8n＋5n，它有两项，8n的系数是8，5n的系数是5，8＋5的和正好是代数式13n的系数13，这就是说：当计算8n＋5n时，可以先将它们的系数相加，再乘以n就可以了. ［生］老师，利用乘法分配律也可以得到这个结果. ［师］对，乘法分配律是：(a＋b)·c＝ac＋bc(其中a、b、c是有理数)，那么把分配律反过来也可以应用，即：ac＋bc＝c(a＋b).所以：8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.大家能否利用乘22法分配律计算：－7ab＋2ab. 2222［生］－7ab＋2ab＝(－7＋2)ab＝－5ab. ［师］很好，在8n＋5n中，含有什么字母？字母的指数是多少？

［生］8n与5n都含有字母n，并且n的指数都是1. 22［师］－7ab＋2ab中，含有什么字母，字母的指数各是多少？

22［生］－7ab与2ab都含有字母a和b，并且a的指数是2，b的指数是1. 二、讲授新课

22［师］很好，我们把8n与5n，－7ab与2ab这样的项叫做同类项. ［师］那什么叫同类项呢？用语言能叙述吗？大家讨论讨论，然后总结. ［生］所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. ［师］很好，要判断n个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同，②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可.另外需要注意：几个数也是同类项. 议一议：

x与y、a2b与ab2、－3pq与3pq、abc与ac、a2和a3是不是同类项？为什么？

［生1］x与y不是同类项，因为这两项所含的字母不一样. 2222［生2］ab与ab虽所含的字母相同，但相同字母的指数不一样，所以ab与ab不是同类项. ［生3］－3pq与3pq这两项所含的字母都是p、q，并且p与q的指数都相同，所以－3pq与3pq是同类项. ［生4］abc与ac这两项含的字母不一样，abc项所含的是a、b、c三个字母，而ac项所含的字母只有两个，所以abc与ac不是同类项. 2323［生5］a和a这两项都含有字母a，但a的指数不一样，所以a和a不是同类项. ［师］这五位同学分析得很好，也很正确.大家能否把不是同类项的“变成”同类项呢？

22［生甲］x与y：“变成”:xy与xy，或者xy与3xy等. 2222222222［生乙］ab与ab“变成”：ab与ab或者ab与ab或2ab与3ab等. 22［生丙］abc与ac“变成”:abc与abc或abc与abc等. 23223333［生丁］a与a“变成”：a与a或者a与a，或3a与5a……

［师］很好，从大家的回答中知道同学们基本理解了同类项的概念.即：所含字母相同，

并且相同字母的指数也相同的项就是同类项.另外，还需注意：①同类项与系数无关，与字22母的排列顺序也无关；②几个数也是同类项.如：abc与cab是同类项，5与3也是同类项. 在代数式中，如果出现了同类项，那么我们就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项. ［例］根据乘法分配律合并同类项. (1)－xy＋3xy；

(2)7a＋3a＋2a－a＋3. 解：(1)－xy＋3xy＝(－1＋3)xy＝2xy；

(2)7a＋3a＋2a－a＋3

＝(7a＋2a)＋(3a－a)＋3

2＝(7＋2)a＋［3＋(－1)］a＋3

2＝9a＋2a＋3. 222222222222好，大家通过这个题的结果，能总结一下如何进行合并同类项？

［生］在一个代数式中，如果有同类项，可以先把它们结合起来，然后利用分配律把同类项的系数提出来相加，字母和字母的指数不变. ［师］

这位同学能用自己的语言叙述出合并同类项的规律，即法则.很好，用图可以表示如下：两个同类项的合并

这是两个同类项的合并，多个同类项也一样，只把系数相加，字母及字母的指数不变. 合并同类项需注意：

1、合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果. 2、每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写. 3、合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数. 4、多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动. 5、合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”号. 6、在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消. 三、课时小结

本节主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法.弄清哪些项是同类项；是合并同类项的关键.

判断是否是同类项看两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可. 合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变.