用频率作为概率的估计值教学目标

学习内容

课时

25.3用频率估计概率

任课教师

第一课时

课型

新授

知识目标：当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计导学

目标

概率。

能力目标：通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

情感目标：在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

学习重点

学习难点

理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

对概率的理解。

导学过程

预习准备

当实验的所有结果不是有限个；或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？

情境导入

问题一：某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法? 移植总数（n）

10 50 270 400 750 1500 3500 7000 900 14000 成活数（m）

成活的频率（m/n ）

8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 0.80

0.871

0.890 0.915

0.902 调整与反思

观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．

由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．

问：我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵. 问题探究

问题二：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约

定价为多少元比较合适?

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表，请你帮忙完成此表：

柑橘损坏的频率柑橘总质量（n）/千克

损坏柑橘质量（m）/千克

m

n0．110 0．105

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 8．50 10．50 15．15 19．42 24．25 30．93 35．32 39．24 44．57 51．54 为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？

展示交流

总结：

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

频率与概率的关系：当实验次数趋向于无穷时，频率的极限就是概率。

求概率的一种方法----用多次试验的频率去估计概率

思路：用样本去估计总体

用频率去估计概率

检测反馈

一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）

1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，

摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为

(

) A．90个

B．24个

C．70个

D．32个

2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（

）．

A．1111

B．

C．

D．

1000200523．下列说法正确的是(

)．

A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；

B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；

C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；

D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．

4．小亮把全班50名同学的期中数人数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（

）．

59.51111A．、

B．、

10101021111C．、

D．、

2102269.579.589.599.5分数(分)5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有

）．

A．10粒

B．160粒

C．450粒

D．500粒

6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是33，这个的含义是（ ）．

55A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；

B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；

C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的3；

5D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．

7．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）．

A．

2元

B．5元

C．6元

D．0元

二、填一填

8．

同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：

结果

两个正面

第一组

3 第二组

3 第三组

5 第四组

1 第五组

4 第

一个正面

没有正面

6 1 5 2 5 0 5 4 5 1 7 1 由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是_0.3,0.55,0.15__________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：_0.3,0.55,0.15_____________．

9．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上

组别

46 ~ 50 51 ~ 55 56 ~ 60 61 ~ 65 66 ~ 70 频数

40 80 160 80 30 频率

0.1 0.2 0.4 0.2 0.075 71~ 75 10 0.025 从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是__0.1___________．

10．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：

组别

1 2 3 4 5 分 组

49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 合 计

频 数

60 120 180 130 b 频率

0.12 0.24 0.36 c 0.02 1.00 a 表中a=_500_______,b=_10_______, c＝_0.26______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为__200_________．

三、做一做

11．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

实验次数

3的倍数的频数

3的倍数的频率

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 5

13 17 26

32

36

39

49

55

61

（1）完成上表；

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？