正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教案及板书设计

24.3正多边形和圆教学设计

【教学目标】

1.知识和能力

了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

2.过程和方法

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．

3．情感态度

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的。

【教学重点】

正多边形与圆的相关概念及其之间的运算。

【教学难点】

探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系。

【教学方法】

【教具学具】

：探究法、自主法

：多媒体

【教学过程】

一、情境导入，初步认识。

观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体。

（1）你能从图案中找出多边形吗？

（2）这些多边形各边,各角数量有何关系？

（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？

二、思考探究，获取新知。

活动1 1．正多边形的概念

各边相等,各角也相等的多边形是正多边形

学生举例：等边三角形，正方形

2.

矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;

菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 3.日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗?

活动2 1.

你知道正多边形与圆的关系吗？

2.

小组合作学习如何画出一个正多边形呢？

我们以圆内接正五边形为例证明.

如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分

点得到正五边形ABCDE.

，∵ABBCCDDEEA

∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA

∴

AB=BC=CD=DE=EA,

弧BCE=弧CDA，

∴

∠A=∠ B.

同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴

五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.

3.定义：我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. 三、运用新知，深化理解。

活动3 例1

有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 36060解:

如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于

6

△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m). BC4在Rt△OPC中,OC=4,

PC=222，

利用勾股定理,可得边心距

r422223.

亭子地基的面积

S112lr2242341.6(m2).

3.

小组合作学习

①分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：作等连接OB，则OB=R. 边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D. 1在Rt△OBD中

，

∠OBD=30°,边心距＝OD=2R.

在Rt△ABD中

，

∠BAD=30°, ADOAODR12R32R，

由勾股定理，求得AB=3R

SABC12BCAD1333223R2R4R.

，

②解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC垂足为E.

则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°. Rt△OBE为等腰直角三角形.则有

BE2OE2OB2

2OE2OB2

OE2OB22

边心距OE2OB22R2

边长BC2BE22R22R

S正方形ABCDABBC2R22R2

四、师生互动，课堂小结

（1）正

n 边形的中心角度数如何计算？

360中心角的度数=n

（2）正

n 边形的一个外角度数如何计算？

360一个外角的度数=n

(3)正多边形与圆有什么关系？

(4)本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？

五、布置作业

（1）正

n 边形的半径和边心距把正

n 边形分成___个全等的直角三角形；

（2）正三角形的半径为

R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．若正三角形边长为

a，则半径为______；

（3）正

n 边形的一个外角为

30°，则它的边数为____，它的内角和为______；

（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数

n =____；

（5）正六边形的边长为

1，则它的半径为_____，

面积为________；

（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；

（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；

（8）边长为

1 的正六边形的内切圆的面积是____．