阅读与思考　利用不等关系分析比赛ppt配套的板书设计及意图

9.3 一元一次不等式组（第一课时）

一、内容和内容解析

1、内容

一元一次不等式组和它的解集的概念，会解一元一次不等式组。一元一次不等式组解集的四种表示情况。

2、内容解析

学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、及其应用，在此基础上，由相等关系转到不等关系、来学本章内容；学好本章内容，为一次函数等数与代数的后续学习奠定了基础。本节课在上节一元一次不等式的基础上来学习一元一次不等式组，尝试对学生类比推理能力进行培养。通过利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生初步感知数形结合的数学思想方法。

基于以上分析本节课的教学重点为：理解不等式组的有关概念，一元一次不等式组的解法。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）理解一元一次不等式组相关概念；会利用数轴解简单的一元一次不等式组

（2）通过利用数轴来寻求不等式组的解集、及探讨交流不等式组解集的四种情况

2、目标解析

达到目标（1）的标志是：会判断是否是一元一次不等式组以及利用数轴会解一元一次不等式组

达到目标（2）的标志是：学生通过反思，总结探索过程，了解归纳类比是获得数学发现的常用方法。

三、教学问题诊断分析

通过前面的学习，学生已经掌握一元一次不等式的概念及其解法，但是对于一元一次不等式组由四种基本类型构成它们的解集并用数轴表示，初学者很难确定，这是本节的一个难点，因此需要教师进行引导，设定一组练习来突破难点。

本节课的教学难点为：利用数轴准确确定不等式组的解集

四、教学过程设计

1、引入概念

问题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为70千克，体重为x千克的妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小宝和妈妈坐在了一端，结果爸爸被跷起离地.小宝和妈妈的一端着地了。已知小宝体重20千克，你能根据所学过的不等式的知识分别用式子来表示这两种情形么？

师生互动：通过观察学生得出的不等式，类比二元一次方程，师生共同得出一元一次不等式组的定义，并通过一组判断习题对定义进行巩固

设计意图：针对初一学生的心理特点，生活中的游戏再现更能形象生动地引起他们的兴趣，吸引他们的注意力。同时为了让学生充分体会到数学来源于生活

2、尝试探讨——总结规律

活动一：

针对刚刚得到的不等式组

x<50

①

X+40>50

②

我又提出两个问题：

1、请举一些既满足不等式①

又满足不等式②

的x的取值．

2、你能确定不等式组中

x的可取值的范围吗？

此处提出“阶梯式”的问题，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦，建立良好的自信心。在学生回答的基础上，我适时地利用多媒体课件形象生动地在数轴找到两个不等式解集的公共部分——即不等式组的解集，并用式子记作:10

设计意图：如此设计可以让静止的数轴动起来，让学生对不等式组的解集理解更深刻，突出了重点。同时让学生了解到求不等式组的解集时，关键是利用数轴，渗透数形结合的思想。

活动二：

问题一：

１、将下面每一个不等式组的两个不等式的解集表示在同一个数轴上,并找出不等式组的解集

：

x＞2 （2）x＜3 （3）x＜2 （4）x＜1

1）x＞3x＜7x＞5x＞4

问题二：

解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?

一般的，由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成，若a>b: xaxa①当时,•不等式的公共解集为x>a; ②当时,不等式的公共解集xbxb为x

规律：同大取大，同小取小，大小小大去中间，大大小小无解集。

设计意图：它们的解集、数轴表示，初学者很难确定，这是本节的一个难点。为了突破难点，设置习题

环节三：解下列不等式组

2x1x1，

（1）

x84x1；

解：解不等式①，得x＞2 11，2x3xx

解不等式②，得＞3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：

（2）2x5

12x．3

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞3，所以这个不等式组的解集是x＞3. 0 2 3

2x+3≥x+11 ①

2x+512x .3②

解：

由不等式①，得

x≥8.

4由不等式②，得

x＜5

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：

由图可知，不等式①、②的解集无公共部分所以这个不等式组的解集是空集

环节三：总结规律

讨论：

根据不等式组的解集的意义，你觉得解决此题需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？

解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出各个不等式的解集；

(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).

(3)写出不等式组解集

3、运用新知

当堂练习0

8

1.选择下列不等式组的正确解集.A①x≥2 x ≥-1Ax＜-1②x＜2x＜-1③x≥-1x＜2Ax≥-1Ax＜-1x ≥-1Bx≥2Bx＜2Bx＜2Bx≥2D-1≤x≤2无解CD-1＜x＜2无解DC-1≤x＜2C④x＜-1x≥2C-1＜x≥2无解无解D

解下列不等式组：2x＞1-x, 3－x

0,(1) (2)

 3(1－x)

2(x+9).x+2＜4x-1.2x(3)3+5＞1-x,31x-1≤x.48（1）x＞1（3）x＜－3（2）空集

设计意图：由浅入深的练习帮助学生进一步理解一元一次不等式组的四种解集情况以及如何解一元一次不等式组

4、归纳总结

解每个不等式在数轴上分别表示一元一次不→解一元一次不等式组各个不等式的解集等式组↓↓利用公共部分确定一元一次不等一元一次不等不等式组的解集式组的解集式组的概念↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示

设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从而形成知识体系，提升对本节课所研究内容的认识。

5、布置作业

1.必做题：习题9.3第1，2题.

2.选做题：

解不等式3≤2x-1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？

五、目标检测设计

1.（丽水·中考）不等式组

的解集在数轴上

表示为（

）

2x1142x0

设计意图：本题主要考察学生在数轴上表示解集

3－x

0,2、

3(1－x)

2(x+9).

①

②

设计意图：主要考察学生解一元一次不等式组的掌握情况