一元一次不等式组的解法教案设计范例

1.6

一元一次不等式组

一、教学目标

总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 二、教学过程

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

解：

设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得

4（x+5）>100,

（1）

且

4（x-5）<68.

（2）

未知数x同时满足

（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作

4（x+5）>100,

4（x-5）<68.

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元依次不等式组。

解下列不等式组

x11（1）2

7x89x（2）3x2x1

x54x15x23(x1)（3）13

x17x22（4）

3x111

2x6x1(1)1（1）2

(2)7x89x解：解不等式（1），得x＞1 解不等式（2），得x＞－4. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如下图

所以，原不等式组的解集是x＞1 （2）(1)3x2x1

(2)x54x13

2解：解不等式（1），得x＜解不等式（2），得x＜4

3在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如下图

所以，原不等式组的解集是x＜4

35x23(x1)(1)（3）1

3(2)x17x22解：解不等式（1），得x＞5

2解不等式（2），得x≤4. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如下图

所以，原不等式组的解集为5＜x≤4. 2（4）3x111(1)

(2)2x6解：解不等式（1），得x＞4. 解不等式（2），得x＜3. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如下图

所以，原不等式组的解集为无解. 我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律. x1（1）由得x＞1; x4

x（2）由x342得x; 43355x（3）由2得＜x≤4; 2x4（4）由x4得，无解. x3两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

（1）不等式组xa的解集是x＞b; xb（2）不等式组xa的解集是x＜a; xbxa的解集是a＜x＜b; xb（3）不等式组（4）不等式组xa的解集是无解. xb用语言简单表述为：

同大取大；同小取小；

大于小数小于大数取中间；

大于大数小于小数无解. 三、课堂练习

解下列不等式组

x35（1）

3x18

x12(x1)22）

xx253［解］（1）x35(1)

3x18(2)

解不等式（1），得x＜2 解不等式（2），得x＞3 在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，

所以，原不等式组无解. x12(x1)(1)2（2）

xx2(2)53解：解不等式（1），得x＞2 解不等式（2），得x＞3 在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如下图

所以，原不等式组的解集为x＞3.