8.2 消元——二元一次方程组的解法教案1

二元一次方程组的解法第三课时

教学设计

四川省广元市利州中学

周玲

一、教材分析

本节课知识位于人教版七年级下册第八章第二节内容二元一次方程组的的解法，二元一次方程组是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。在初中阶段的数学课程中占有重要的地位。之前，学生已经学习过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数。因此，二元一次方程组起着承前启后的作用。本节课在学生原有的知识基础上用化归，转化和类比的思想方法探索二元一次方程组的特殊解法。

二、学情分析

学生已经学习了二元一次方程组的基本解法：代入法和加减消元法，具备了进一步学习特殊二元一次方程组的解法的基本能力。消元的方法有代入消元和加减消元，这是解二元一次方程组的基本方法。但对有些二元一次方程组的用这种方法解起来比较麻烦，这是我们可以认真研究题目，细心观察，根据方程组的具体特征选择适当的方法来解，化繁为简，化难为易，从而提高学生的分析问题和解决问题的能力。因此，本节课我采取让学生自己观察，大胆尝试，分组讨论和交流，归纳总结等方法，把课堂还给学生，充分调动学生的积极性。本班学思维比较活跃，但是表达能力有待提高，因此，在教学过程中，我激励他们思考问题，提出不同的见解，发表自己的想法，使学生成为课堂真正的主人。

三、设计思路

方程在我们数学学习的过程中占有非常重要的位置，利用方程解决问题，学生就必须要学会解方程。学生在掌握了二元一次方程组的基本解法的基础上，进而学会观察，灵活采用各种方法，达到消元，求出未知数的值。本节课主要让学生通过方程组的特点，掌握方程组的特殊解法，培养学生的创新意识。课堂上以学生为主体，教师为引导，充分调动学生的学习积极性，学生通过独立思考，小组讨论等基本教学环节，进而完成本节课的教学任务。

四、教学目标

知识与技能：二元一次组的常规解法是代入法和加减法，但对一些系数结构比较特殊的方程组应灵活选择适当的方法求解。

过程与方法：通过观察、思考、讨论使学生掌握解方程组的特殊解法。

情感态度价值观：培养学生合作交流意识和勇于探究的精神。

五、教学重难点

教学重点是根据方程组的特点选择适当的方法求解

教学难点是学对特殊方法的探究

六、教学流程

（一）复习回顾

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2、解二元一次方程组的基本方法有哪些？

3、解方程组13x14y4014x13y41

学生在练习本上完成解方程组，由一名学生在黑板上完成。

设计意图：既复习了加减法解二元一次方程组，又有此题引出本节课要研究的二元一次方程

组的特殊解法。

解二元一次方程组的思想是“消元”，变“未知”为“已知”的过程；解二元一次方程组的过程的实质是转化过程；因此解方程组时，要根据方程组的特点，灵活运用方程组的变形的技巧，选用较简便的方法来求解．

（二）活动探究

活动一：

方法1、整体加减法解二元一次方程组

观察方程组有什么特点，发现：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等

13x14y40①

1、解方程组

14x13y41②

解：①+②得，27x27y

②-①得，81,化简得，xy3

④

③

xy1

③+④得2x4,x2

把x2代入③得，y1

x2原方程组的解为

y1小试牛刀

练习

13x14y40

14x13y41x2

y12006x2007y2005x22005x2004y2006





y1让学生独立思考，用心观察，体会整体相加减的方法，化难为简。计算后由一名学生讲解自己的解题方法。

活动二

方法2、利用换元法解二元一次方程组

观察方程组的特点：两个方程的某一部分相同，可以用一个或两个字母代替方程中的式子，先解出字母的值，然后将字母的值再代入式子中，求出未知数的值，这种方法可以将复杂的式子先简单化，避免计算的复杂性。

3(xy)4(xy)20xyxy2、解方程组042

①

②

解：设xym,xyn

4n203m则原方程组可转化为mn0

42m4xy4解得

，所以有

xy2n2x3解得

y1x3所以原方程组的解为

y1

练习：解方程组

3x2y2x3y1673x2y2x3y576

x2

y6学生自己独立完成，由一名学生讲解自己的解法，培养学生的观察，解题的能力及表达能力，让学进一步梳理好这种数学方法。

活动三：

方法3、同解交换法解二元一次方程组

3、已知关于x,y的方程组求ab2019axby4axby16与方程组的解相同，

3xy54x7y1的值

分析：因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a,b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x,y的值，再代入含有a,b的两个方程中，解关于a,b的方程组，即可求出a,b的值。

1解:依题意得3xy5axby4，

2

4x7y1axby16

x2a5解（1），得，代入（2）得，

y1b62019ab(56)20191

所以

活动四：

方法4、运用主元法解二元一次方程组

本题中含有三个未知数，两个房产，不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其中的两个未知数当作主元，最后一个未知数当成一个常数，然后用含这个未知数的式子去表示另外两个未知数．

4、已知4xy5z0xy2yz求2的值。

(x,y,z均不为0)，22xyzxy2z04xy5z解：将方程组变形，

得xy2z

xz解得yz

xy2yzz(z)2(z)z3z2所以22232222xyzz(z)zz

小试牛刀

4x3yz3x2y4z0的值

已知(x,y,z都不为0)求xyzxy3z0，

设计意图：让学生通过观察，独立思考，并解决问题，掌握用主元法解决有关方程的问题。

（三）课堂小结

本节课，你学到了什么，收获了什么？

学生畅所欲言，共同归纳本节课所学的内容

1、整体加减

2、换元法

3、同解交换法

4、主元法

设计意图：培养学生归纳总结的能力，进一步整理本节课所学的内容，让学生更清晰地掌握二元一次方程组的特殊解法。

名言分享

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数

问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程的问题，一切问题将迎刃而解！”

——法国数学家

笛卡儿