阅读与思考 用求差法比较大小优质教案设计

南通市东方中学导学案

七年级数学组（新人教版）

9.1.2不等式的性质（第一课时）

【学习目标】

1．掌握不等式的性质；

2．体会不等式性质与等式性质的异同；

3．运用不等式的性质对不等式变形；

4．会根据不等式的性质解简单的不等式。

【学习重点】

运用不等式的性质对不等式变形。

【学习难点】

1．不等式性质3的理解和应用；

2．正确运用不等式的性质解简单的不等式。

【学习过程】

一、课前复习：

等式的性质1：____________________________________________________. 字母表示为：___________________________________________. 等式的性质2：____________________________________________________. 字母表示为：___________________________________________. 等式的性质3（传递性）：___________________________________________. 二、探索新知

1.提出问题

情境1：问题初试

如果把世贸大厦、东方明珠、埃菲尔铁塔的高度分别用a，b，c表示，那么a，b，c之间的大小关系怎么表示？

结论：

情境2：类比猜想，探究新知

今年你父亲（

）岁，你（

）岁，填写下表：

时间

现在

10年前

20年后

X年前

y年后

父亲年龄

你的年龄

年龄的大小比较

从表中的式子你得到了什么结论？

如果把父亲的年龄用字母a表示，你的年龄用字母b表示，再填写下表：

时间

现在

10年前

20年后

X年前

y年后

父亲年龄

你的年龄

年龄的大小比较

仔细观察上表的最后一栏，这几个不等式的变化有什么规律？你能用语言概括出来吗？

1

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2.探究新知 （1）不等式的性质1：不等式两边________________________________,不等号的方向. 即：如果ab，那么ac bc.

看看

说说：(1)若x+1>0,两边都减去1,得 _____ (2)x-2<0,两边都加上2,得 （2）分组讨论，发现规律

已知12<18,则 12×2 18×2 12×(-2) 18×(-2)

12×3 18×3 12×(-3) 18×(-3) 12÷2 18÷2 12÷(-2) 18÷(-2)

12÷3 18÷3 12÷(-3) 18÷(-3) 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个_______，不等号的方向______．

即：如果ab,c0,那么ac bc(或ab ).

ccab ).

cc不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个_______，不等号的方向_______．

即：如果ab,c0,那么ac bc(或练一练：

(1)若-2x<6,两边都除以-2,得 ;

(2)若9x>3,两边都除以9,得 ; (3)设a

(3)不等式的性质和等式的性质有何异同？

符号两边的变化量

等 式

不等式

三、例题见证

例1 .用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪条性质。

(1) 设a>b,a-3____b-3; (2) 设a>b,6a____6b; (3) 设a

例2. a是任意有理数，试比较5a与3a的大小。

2

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例3.利用不等式的性质将下列不等式化成xa的形式. (1)

(2)

(3)

(4)

例4.已知

,求证：

四、练习巩固

1．已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是（ ）

A 4a < - 4 B - 4a < 4

C a + 2 < 1 D 2 2．已知x < y，下列哪些不等式成立？

（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y

（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2 3．已知a>b,若a<0,则a2

ab;若a>0,则a2

ab. 4．下列各式分别在什么条件下成立? (1) a > - a

(2) a2 > a

五、归纳小结（今天我们收获了什么？）

六、作业布置

3

– a > 3