8.1 二元一次方程组 教案设计范例

8.1二元一次方程组教学设计

一、【教材分析】

二元一次方程组是人教版数学七年级（下）第八章第一节的内容，是初中数学重点内容之一，本章内容的核心是对二元一次方程组及相关概念的理解，本章内容起着一个承上启下的作用，它是继一元一次方程知识的延伸和提高，为后面学习二元一次方程组的解法打下基础，是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生充分体会二元一次方程组、理解并掌握二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。

二、【教学目标】

1、知识与技能目标：

(1)理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。

(2)

会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

(3)

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

2、过程与方法目标：

从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”，

加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。

3、情感与态度目标：

从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。

二、【教学重点、难点】

重点：二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。

难点：利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

【教学准备】

多媒体、实物投影仪。

三、【教学方法和手段】

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

四、【教学过程】

【情境导入，初步认识】

章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？

解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.

问题2

能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？

分析：胜的场数＋负的场数＝总场数

分数＝总分数胜的场数的分数＋负的场数的分数

设篮球队胜了x场，负了y场.

场数

得分

胜

负

合计

10

xy10

2xy16

思考一:上述方程有什么共同特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?

思考三:你能给它起个名字吗? 教学说明：

可以提示学生找出题目中两个等量关系，提示学生社两个未知数，设出两个二元二元一次方程，从而引出二元一次方程的概念。

概念学习：

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未

知数的次数；

（2）方程的左右两边都是整式

练一练：判断下列方程是不是二元一次方程？

(1)x+y=11

(2)m+1=2

(3)x2+y=5

(4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2

(6)7+a=2b+11c

（7）4xy+5=0

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；

二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 典例精析

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．

解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 由方程是二元一次方程可知：

(1)未知数的系数不为0；

(2)未知数的次数都是1. 练一练

若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 概念学习：

xy10

2xy16

二元一次方程组

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并

且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 练一练

下列方程组是二元一次方程组的是（

）

xy1A

xy1

xy1

B22xy1

xz1C

xy1

D 1y1

xxy1二元一次方程组的解

满足课堂开始篮球联赛问题中的方程xy10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中

x

y

思考1

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;有无数组这样的值

概念学习

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解

思考2

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？

x=6，x=4还满足方程②．也就是说,

它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作x6

y4二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组

的解

练一练

二元一次方程组Ax4

y3x2y10的解是( y2x

) x4

y2

Bx3

y6

Cx2

y4

D结论：

一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解

若x2是方程y3x-ky=1的解,则k的值为:

拓展提升

把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法

解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根, 则2x+3y=13, ∵x,y均为非负整数，∴∴有2种不同的截法. 3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根. 课堂小结

认识二元一次方程组：

（1）二元一次方程及二元一次方程组的定义

（2）二元一次方程及二元一次方程组的解

（3）根据实际问题列二元一次方程组

x5

y1

或x2

y1

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