用频率作为概率的估计值名师教学设计2

25.3 用频率估计概率

1.结合生活实例,能进一步明晰频率与概率的区别与联系;

2.能够通过对事件大量反复试验频率的分析,估计事件发生的概率.

【重点难点】

1.结合生活实例,能进一步明晰频率与概率的区别与联系;

2.能够通过对事件大量反复试验频率的分析,估计事件发生的概率.

【新课导入】

某小鱼塘放养鱼苗500尾,成活率为80%,成熟后,平均质量1.5斤以上的鱼为优质鱼,若在一天中随机捞出一条鱼,称出其质量,再放回去,不断重复上面的试验,共捞了50次,有32条鱼的平均质量在1.5斤以上,若优质鱼的利润为2元/斤,则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元?你能够解决这个问题吗?

【课堂探究】

探究、通过对事件发生频率的分析,估计事件发生的概率

1.某射手在相同的条件下进行射击训练,结果如下:

射击次数/次

击中靶心次数/次

击中靶心频率

10

9

20

19

50

44

100

91

200

178

500

451

(1)分别计算表中击中靶心的频率,并填入表中;

(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率大约是多少?

解:(1)

射击次数/次

击中靶心次数/次

击中靶心频率

10

9

0.9

20

19

0.95

50

44

0.88

100

91

0.91

200

178

0.89

500

451

0.902

(2)0.9

2.某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,让他从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他们估计一下收入情况吗?

解:设鱼塘内有x条鱼,根据题意,

得=,

解得x=1500.

所以收入为1500×2.3×2.8=9660(元).

所以可以估计他们的收入为9660元.

频率与概率之间既有联系又有区别:

(1)联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

(2)区别:某可能事件发生的概率是一个固定值,而这一事件发生的频率是波动的,当试验次数不大时,事件发生的频率与概率的差异甚至很大.事件发生的频率不能简单地等同于其概率,要通过多次试验,用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

1.试验的总次数、频数及频率三者的关系是( D )

(A)频数越大,频率越大

(B)频数与总次数成正比

(C)总次数一定时,频数越大,频率可达到很大

(D)频数一定时,频率与总次数成反比

2.(2013长沙)在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是

10 .

3.在做种子发芽试验时,10000颗有9801颗发芽,据此估计,种子的发芽率约为

0.98 (精确到0.01).

4.抛一枚均匀的硬币100次,若出现正面的次数为45次,那么出现正面的频率是

0.45 .

5.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球各若干个,每个球除了颜色外没有任何区别.

(1)小王通过大量反复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的频率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数;

(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中再任意取一个球,取出红球的概率是多少?

解:(1)5个

(2)