分式的基本性质PPT及专用教学设计内容

分式的基本性质

六枝特区龙河镇中学

夏文秋

一、教科书分析

“分式的基本性质”是北师大版八年级数学下册第五章第一节“分式”

的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

二、学情分析

通过小学分数的学习，学生头脑中已经形成了分数的相关知识。学生可能会用学习分数的思维去认识、理解分式。

但是分式的分母不再是具体的数，而是抽象的含字母的整式，会随着字母的取值的变化而变化。

为了帮助学生确实掌握所学内容，我在教学过程中特别设置了巩固性练习，对于教材中的例题和习题将作适当的延伸和拓展及变式处理。

三、教学目标

1、

理解分式的基本性质，体会类比思想，会运用分式的基本性质进行分式的变形。

2、学生能类比分数的基本性质得出分式的基本性质，通过分数的基本性质体会分式的基本性质，能用文字语言和符号语言表示分式的基本性质。

3、学生能够灵活运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

四、教学准备：多媒体课件、学习方案

五、教学重难点：

基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的基本性质。

教学难点是：灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

六、教学过程: 问题情境

一、情境引入

1、把3个苹果平均分师生行为

教师提出问题

设计意图

通过多媒学生思考交流，回答体演示，引导学生回忆。

从分数到分式的过程以给6个同学，每个同学问题。

得到几个苹果？

24与相等吗?510

3331解：

6632注：

2、这些分数相等的依据是什么？

3、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？

在活动中教师要关及前面学过的分数通分、约(1)学生对学过的知分的依据——识是否掌握得较好；

分数的基本性(2)学生对新知识的质，再用类比探究是否有浓厚的兴趣。

的方法得出分式的基本性质。在活动过程中，激发学生的学习兴趣。

二、讲授新课

1、分式的基本性质

思考：教师提问，学生回答教师引导后，教师引导学生总结。

学生用语言和分式的分子与分母都式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里a1你认为分式“”与“”；乘（或除以）同一个不等2a2nn2分式“”与“”相等吗？于零的整式，分式的值不mmn变。这个性质叫做分式的a,m,n均不为0

1、如何用语言和式子基本性质。

用式子表示为：

AACAAC,.(C0)BBCBBC表示分式的基本性

质？

其中A,B,C是整式。

学生思考后尝试归直接复制或灌2、应用分式的基本性纳以下要点：①分子、分输到头脑中质时需要注意什么？

母应同时做乘、除法中的来，而是让学同一种变换；②所乘（或生自己去类比除以）的必须是同一个整发现、过程让式；③所乘（或除以）的学生自己去感整式应该不等于零。

受、结论让学在活动中教师要关生自己去总注：(1)能否用数学语言表结，实现了学述新知识；

生主动参与、(2)学生对“性质”的探究新知的目运用注意事项是否理解。

的。

三、运用分式的基本性质

1、说说你的想法: 例1 填空：

教师提出问题。

例题1是学生先独立思考问开放性问题设题，然后说出自己的想法。

计，意在培养教师参与学生的数学活学生的发散思维，第（2）题x3（ ）3x23xyxy（）1，（x0）；动，鼓励学生勇于探索、xyy（ ）6x21（ ）2ab（ ）（2）2，（b0）.ababa2a2b实践，灵活运用。 使学生初步掌分式基本性质进行分握分子或分母式的恒等变形。

是多项式时，

2、性质应用

应用一：分式的化简变形

例2 化简下列分式: 让学生总结出解题经如何运用分式验：

基本性质进行看分母如何变化，想分变形：先因式子如何变化；

看分子如何变化，想分母如何变化。

做一做：

分解再变形。

例2是对分式基本性质的运用，让学25a2bc3（）1；215abc

x29（2）2．x6x9

x21（2）2．x2x1

ab（1）做一做： 题，并汇报学习成果。

的主要应用，约分: 第二题难度升级，男进一步感受分a2bc；学生独立完成第1生体会“性质”女生PK。

子、分母变化教师巡视，注意对学之间的联系，习有困难的学生进行个别达到掌握性质辅导。

的目的。

应用二：分式的各项系在活动中教师要关注：

数化为整数

做一做进(1)学生能否紧扣“性一步运用分式的基本性质对例3 不改变分式的质”进行分析思考；

值，把下列各式的分子(2)学生能否逐步学分式进行约与分母的各项系数都会领用分式的性质进行分分，让学生对化为整数。

0.01x51

0.3x0.04式的恒等变形；

所学知识进行(3)学生是否能认真巩固。

听取他人的答案

议一议：

通过一组判断练习题，鼓励学生在独立思考的基础上完成对“性

50.6ab3220.7ab5最简分式的定义：

判断对错，学生思考、质”运用的注议一议：在化简分式归纳后，在小组内交流，意事项的归纳5xy20x2y

时，小颖和小明并汇报综合不同见解得出总结。以养成规律性的结论。

在平时学习中及时发现错误改正并在日后学习中注意避免。

的做法出现了分歧：

小颖：小明：5xy5x20x2y20x2

5xy5xy1



20x2y4x5xy4x你对他们俩的解法有何看法？说说看！

应用三：分式的符号变

化

思考：(1)xxxx与有什么关系?与有什么关系?yyyyxxxx与有什么关系?与有什么关系?yyyy

学生独立完成练一练，师巡视并指导。

(2)( )x分子、分母及分式的“-”个数( )yx满足什么条件时，其值与相等?满足什么条件yx时与互为相反数?y(3)想一想：( )

练一练：

不改变分式的值，使下

列分式的分子和分

母前不含“—”号。

12x5y

23a 7b310m

3n

学生合作完成。

四、随堂练习

五、小结

六、布置课后作业

教师提出问题。

学生对学学生在教师的引导下习情况进行总整理知识、理顺思维。

结，主要包括：在活动中教师要关对自己的思考注：

过程进行反（1）学生对本节课的思；对解题思学习内容是否理解；

路、过程和语（2）学生能否从获取言表述进行反

教材第113页，第1、新知的

中领悟到其中的思等等。学生2题；

数学方法。

获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。

七、教学反思：

1、这一章的内容与前面的分数有点类似，所以本章的有些内容都是类比分数的知识来讲的，类比是发现新问题的一种有效的思维方法。

这一节课我运用启发式的教学原则，类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质，在教学过程设计中强调让学生比较两者的区别与联系，目的是使学生进一步明确分式的基本性质的特点，培养学生独立获取知识的能力。

2、例题与习题的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的。

使学生通过一个简单的分数通分与约分回忆起分数的基本性质，然后类比引出分式的基本性质。之后通过例题和习题来训练学生能够正确运用分式的基本性质的能力，接着选择问题拓展的一些题目使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力。

3、要加强对学生的训练。

讲完例题后，我让学生自己做题，在做题的过程中体会分式的基本性质和分式的变号法则，以加深理解，到后面的分式变形和分式运算才会运用自如。