3. 不等式的解集教学设计及说课稿

北师大版八年级下册数学不等式的解集教学设计

不等式的解集

安顺市平坝区十字乡民族中学 吴萍

一、知识结构

不等式的解集和解不等式是学习解不等式组的基本环节，有着重要的作用。同时它和方程的解既有联系又有区别，所以这是本章的重点。

二、重点、难点分析

本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．

1.不等式的解与方程的解的意义的异同点

相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，

能使不等式

成立，那么

是不等式的一个解，类似地

等也能使不等式

成立，它们都是不等式

的解，事实上，当

取大于

的数时，不等式

都成立，所以不等式

有无数多个解．

2.不等式的解与解集的区别与联系

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．

注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．

3.不等式解集的表示方法

（1）用不等式表示

一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式

的解集是

．

（2）用数轴表示

如不等式

的解集

，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为

包含

，所以在表示4的点上画实心圆．

如不等式

的解集

，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为

包含

，所以在表示4的点上画实心圈. 注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．

（二）能力训练点

通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．

（三）德育渗透点

通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法．

2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

1．不等式解集的概念．

2．利用数轴表示不等式的解集．

（二）难点

正确理解不等式解集的概念．

（三）疑点

弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．

（四）解决办法

弄清楚不等式的解与解集的概念．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑

六、师生互动活动设计

（一）明确目标

本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集．

（二）整体感知

通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．

（三）教学过程

1.

出示教学目标

【教法说明】直接展现教学目标，让学生清楚要学什么，要做什么。真正做到有的放矢。

2.

创设情境，复习引入

【研习一】不等式的解

（1）下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？

（2）下列数2、3、4、5、6中，哪些数能使不等式x+3＞6成立？

学生活动：独立思考并说出答案：（1）x=3 。因为当x等于3时，方程左右两边相等，即方程成立。（2）当 x取4,5,6时，不等式成立。

教师引导学生类比方程的解的定义归纳出不等式解的定义。

（3）练习

下列数值中，哪些是不等式x+2>4的解? -5, -3, -1.5, 0, 1, 2, 3.4, 4, 5, 6.2, 9。

学生活动：口答。

【研习二】不等式的解集 1.思考：比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？

学生先独立思考，再小组讨论。教师巡视学生讨论情况，适时给予引导。让学生小组代表尝试归纳相同点和不同点。从而锻炼学生之间的合作及语言表达能力。

相同点：无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式），都可以通过代入方程（或不等式）来检验。

不同点：方程x+3=6的解只有一个，而是x+3＞6的解有无数个，但这无数个解有一个共同特征：它们都大于3。

教师归纳

满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集。

【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系．

注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不能称为解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3.

议一议

根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+2＞1成立”，能不能说“不等式x+2＞1的解集为x＞0”？

【教法说明】通过议一议活动加深学生对不等式的解集概念的理解，它是所有解的全体，缺少任何一个都不能称为解集。

【研习三】在数轴上表示不等式的解集

1.

提问：

(1)x＞3的数有多少个？

(2)如何用数轴上的点来表示x＞3 ？

【教法说明】通过上述问题激发学生的求知欲。

例1、两个不等式的解集分别是x＜3，x≥-1，分别在数轴上将它们表示出来．

大家知道，当

取1，2，0，－2.5，－4时，不等式

成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式

不成立的数就不是不等式

的解．

对于不等式

，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？

学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：

解：x＜3在数轴上表示为：

x≥-1在数轴上表示为：

【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是

的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解．可以看出，不等式

有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集．

练习

1.

在数轴上表示下列不等式的解集: (1)

X≤2 (2)X≥-2 (2)X＜5 (4)X＞4 2.

用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

（1）x小于－1； (2) x不小于－1；(3) a是正数； (4) b是非负数。

师生活动：学生独立完成，代表板演。教师巡视，发现问题，集中点评。

【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．

例2、写出图中所表示的不等式的解集：

解：（1）图中所表示的不等式的解集为：

x≤5 （2）图中所表示的不等式的解集为：

x≥-6 师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．

【教法说明】我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．教师要特别强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别．

变式训练，培养能力

3.将数轴上x的范围用不等式表示：

【教法说明】加深学生印象，让所学知识得到很好的巩固。

巩固拓展

1.不等式x≤2的正整数解是（

）

A.1

B.0，1

C.1，2

D.0，1，2 3.

已知a是整数，请写出不等式

a≤3的6个解：___________________,其中，正整数的解有____________个，负整数解有________________________个，非负整数解有________________个. 4.

写出下列各图所表示的不等式的解集：

【教法说明】增加一定难度的练习，满足层次较好的部分学生。

归纳总结

1、什么是不等式的解集？

2、如何用数轴来表示不等式的解集？

【教法说明】帮助学生梳理该节课所学内容。

作业：

4.在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)

x≤-5；

(2)x≥0；

(3)x＞-1;

(4)1≤X≤4;

(5)-2＜X≤3；

(6)-2≤x＜3. 5.在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．

【教法说明】设置（4）（5）（6）题，主要查看学生对数轴三要素中单位长度的掌握情况。

八、板书设计