分式的基本性质特级教师教学实录

5.1 认识分式（2）

第2课时

分式的基本性质

教学目标：

1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；

2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；

3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．

教学重点：掌握分式性质，并能正确化简分式；

教学难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分

教学过程：

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究：

(一)3128与相等吗?与相等吗

62520这些分数相等的依据是什么？

分数的基本性质：

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.

即对于任意一个分数

a

有：

b

aacaacc0

　　　bbcbbc

三、分式的基本性质

a1n2n思考：分式

与 相等吗? 与相等吗？

2a2mnm想一想：

类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为：（A,B,C是整式）

AACAAC,BBCBBC(C0)

三、新知应用

想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0? 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. x3（ ）3x23xyxy（）1，（x0）；2xyy（ ）6x1（ ）2ab（ ）（2），（b0）.aba2ba2a2b

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 小结: 分式的基本性质运用过程中应注意什么? “都

同一个

不为0”

例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？

axabby（1）

（y≠0） （2）

bxb2x2xy例2

化简下列分式

x212abc

ab

x22x1

四、分式的约分

想一想：联想分数的约分，由例题你能想出如何对分式进行约分？

与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 分式约分的定义: 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

5xy议一议

在化简分式

2时，小颖和小明的做法出现了分歧：

20xy5xy5x

20x2y20x2小颖：

5xy5xy1小明：

20x2y4x5xy4x

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

五、最简分式

分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 注意：判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 例4

约分:

2x925a2bc3（2）．

2（）1；x6x9

15ab2c

分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.

找公因式方法:1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.

约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；

（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．

注意事项：

（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 分式的符号原则

1、

化简下列分式。

-xx-xx与有什么关系？与有什么关系？

y-y-yy2.

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：

x4ma

5y22y3n2b

x六．检测：

1.下列各式成立的是

cccc

baababab

cccc

baabbaab

2.下列各式中是最简分式的（

）

ACBDabA.bax2y2x24B. C.xyx2D.xyx2y2

3.若把分式

y

中的

x 和

y

都扩大2倍,那么分式

的值（

）

xy

4.若把分式

xy

中的x

和

y

都扩大3倍,那么分式

的值（

）

xy

5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？

abm22m1x2y2x22x1;2;3;42.1421m2y2x8x8ba6.

约分：

2

2bc（xy）yx2xym2m（）1；（2）；（3）2；（4）2．22acxyx2xyym1

七 小结：

1.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不．．．变；

．2.约分：即把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形成为分式的约分．

3.最简分式：化简过程中，分子和分母已经没有 公因式 ，这样的分式成为最简分式．用分式性质化简时，易错点是 结果没有化为最简分式或整式 ；

板书设计

1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．