整式的加减PPT专用教学设计内容

整式的加减

教学目标

1．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并．

2．掌握去括号时符号的变化规律，能正确地去括号．

3．在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算．

4．理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上．

5．理解合并同类项、去括号的依据是分配律，理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立．

6．能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示，体会用字母表示数后，从算术到代数的进步．

教学重点

合并同类项、整式的加减．

教学难点

合并同类项、去括号．

教学时数

4课时．

第1课时

教学内容

2.2

整式的加减．

教学目标

1．了解同类项、合并同类项的概念．

2．经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则的过程．

3．掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．

教学重点

掌握合并同类项法则，熟练合并同类项．

教学难点

同类项概念及识别．

教学过程

一、设计情景 导入新课

问题

在西宁到拉萨地段，如果列车通过冻土地段的时间是t h，那么它通过非冻土地段的时间是2.1 t h，这段铁路的全长(单位：km)是

100 t＋120×2.1 t

，

即

100 t＋252 t．

类比数的运算，我们应如何化简式子100

t＋252 t 呢？

这里明确提出“类比数的运算”，教学中要注意落实，使学生体会“数式通性”．

二、合作探究 归纳总结

探究

1 （1）运用运算率计算：

100×2＋252×2＝ ，

100×(－2)＋252×(－2)＝

；

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

100 t＋252 t＝ ． （1）中式子是当t取2和－2时100 t＋252 t算式，教师要引导学生进行探究，必要时分小组进行讨论．

在（1）中，我们知道，根据分配律可得

100×2＋252×2＝(100＋252)×2＝352×2，

100×(－2)＋252×(－2)＝(100＋252)×(－2)＝352×(－2)．

在（2）中，式子100 t＋252 t 表示100 t 与252 t 两项的和．式子

100 t

＋252 t

与（1）中的式子

100×2＋252×2 和

100×(－2)＋252 ×(－2)

有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有

100 t＋252 t＝(100＋252) t ＝352 t．

探究2

填空：

（1）100t－252t ＝(

)t；

（2）3x2＋2x2＝(

)x2；

（3）3ab2－4ab2

＝(

)ab2．

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

说明：教师可让学生进行讨论，从而得出同类项的合并．

对于上面的（1）（2）（3），利用分配律可得

100 t－252 t＝(100－252)t＝－152 t，

3x2＋2x2＝(3＋2)x2＝5x2 ，

3ab2－4ab2＝(3－4)ab2＝－ab2．

观察(1)中的多项式的项100 t和－252 t，它们含有相同的字母

t ，并且

t 的指数都是

1；(2)中的多项式的项3x2 和

2x2 ，含有相同的字母

x ，并且

x 的指数都是

2；(3)中的多项式的项3ab2与－4ab2 ，都含有字母

a、b，并且

a 的指数都是

1 次，b 的指数都是

2 次．

像100 t与－252 t，3x2与2x2，3ab2与－4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．

几个常数项也是同类项．

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．

例如，

4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 ＝

4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2

（交换律）

＝

(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)

（结合律）

＝

(4－8)

x2＋(2＋3)

x＋(7－2)

（分配律）

＝

－4x2＋5x＋5 ．

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．

注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．

三、实例分析 巩固提高

例1 合并下列各式的同类项：

（1）xy2－12xy；（2）－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；（3）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2．

5分析：①指出多项式中的同类项；②合并同类项的结果是什么？

141解：（1）xy2－xy2＝1xy2＝xy2；

555（2）

－3x2y

＋2x2y＋3xy2－2xy2

＝(－3＋2)x2y＋(3－2)xy2

＝－x2y＋xy2；

（3）

4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2

＝(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab

＝(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab

＝－b2＋2ab．

例2（1）求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝1．

2

111（2）求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3．

633

教师操作投影仪，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，•然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用．

解：（1）2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2

(仔细观察，标出同类项)

＝(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2

(系数相加，字母部分不变)

＝－x－2．

(系数是“1”或“－1”时省略不写)

当x＝115时，原式＝－－2＝－

22211（2）

3a＋abc－c2－3ac2

3311

＝(3－3)a＋abc＋(－＋)c2

33

＝abc．

11，b＝2，c＝－3时，原式＝(－)×2×(－3)＝1．

66 点评：在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．

例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a

h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何? （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg．上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4 袋．

进货后这个商店有大米多少千克？

解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a cm．

第二天水位的变化量是0.5a cm．

两天水位的总变化量(单位：cm)是

－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a．

这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm．

（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．

进货后这个商店共有大米(单位：kg)

5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x．

当a＝－四、小结

1．什么是同类项？

2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？

五、作业

教科书第69~71页习题2.2第1、7题．