3. 不等式的解集教学设计方案

9.1.1不等式及解集

旺苍博骏公学

赵勇

本节课选自人教版义务教育教科书数学七年级下册第九单元第一节.本章主要内容包括:不等式的有关基本概念，不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法,利用不等式(组）解决实际问题和课题学习.此部分内容是在学生已经学过的等式和方程(组)的基础上,进一步讨论不等式.是把学生已有的数学知识“相等”类比到今天将学的“不等”，而且这一节课位于本章第一节对于学习以后的知识有根基作用，纵观数学知识的学习本节内容具有承上启下的作用.

从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，他们之间由密切的联系，存在许多可以进行类比的内容.在前面学生已经学习过方程以及方程组的基础上，学生对于方程的认识已经具备一定的积累，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和方程组，学生也已具备独立思考、小组合作学习、探究学习的能力，能通过自学、合作、交流来完成既定的学习任务，也具备学习不等式的基础知识。

1.了解不等式概念，理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集. 2.通过观察、类比获得数学知识，经历把实际问题抽象为不等式的过程；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型；进一步发展学生的符号感和数学化的能力. 3.学生在自主探究与小组合作交流中有一定收获.体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生在数学中的类比思想、数形结合思想.

不等式的概念及不等式的解集

不等式解集的表示

利用学生感兴趣的生活实际问题,引导学生得到不等式,并类比方程的解讨论不等式的解,合作探究不等式解集的概念. 列举生活实际问题中存在着的不等式,以及不同类型的不等式,加深了解不等式概念,类比方程的解讨论不等式的解以及不等式的解集.

教材分析学情分析教学目标

一、

创设情境

教学重点

教学难点

教法

学法

教学环节

教学活动

李老师、张老师各自在甲、

乙两个书店购买同一本数

学书.甲书店给的优惠方案

是：每本书比标价少3元. 乙书店给的优惠方案是：按标价的9折出售.设这本书的价格为x元.问：

（1）两位老师各自花了多少钱？

（2）如果两位老师花了一样多的钱，这本书的标价是多少元？

教师活动

学生活动

设计意图

学生独立完成

教师展示问题

教师板书结果

利用数轴上数的大小关系，引导学生发现不等式关系

学生回答

（3）如果李老师花了花费少一些呢，这本书的标价是多少元？

教师板书课题

小组合作探究,利用：速度=路程÷时间,来解决问题.

培养学生独立思考和小组合作能力、归纳能力.

学生根据要求

列出表达式.

学生观察体会不不等式，用不等式也是解等式来刻画简决实际问题单的不等关的数学模系，并归纳不型,类比一等式. 元一次方

程,让学生

通过比较认

识归纳不等根据不等式式的概念.

的概念进行判

断不等式.

学生分小

组合作探究.

小组汇报.

类比方

程的解探究

不等式的学生类比归纳. 解.

二、探究新知

【活动1】

教师展示活动问题，一辆匀行驶的汽车在引导学生思考. 11：20时离A地50千米,教师板书：

要在12:00之前驶过A地,250(1)从时间上看，

x˂3

车应该满足什么条件? 思考：设汽车速度xkm/h. 2(2)从路程上看，3x>50 . (1)从时间上看.得出

(2)从路程上看.得出

像上面这样用符号【练习1】

“<“或“>”表示大小关系的下列式子哪些是不等式？

式子叫做不等式, ①

－1﹤3

像a+2≠a-2这样用符② －x+2=4 号“≠“表示不等关系的式③

3x ≠ 4y

子也是不等式. ④

6 ﹥

2 即：用不等号表示不相等⑤

2x －3

关系的式子叫做不等式

⑥

2m ﹤

n 有些不等式中不含未【练习2】

知数,有些不等式中含有用不等式表示: 未知数. (1)a是正数;

不等号包括：

>，<，≥，(2)a是负数; ≤，≠. (3)a与5的和小于7;

(4)a与2的差大于-1; (5)a的4倍大于8;

(6)a的一半小于3.

【活动2】

对于不等式x+10>16,当x取请同学们根据要求填表.

下列值时,试判断不等式是x 2 3 4 5 6 7 8 否成立? 判

x 2 3 4 5 6 7 8 断

判

断

请同学回答什么是方

师生合作探究:把已知x的值代入不等式x+10>16，若不等式左边

右边,则该x的值使得不等式成立，反之不成立.

程的解？类比方程归纳不等式的解？

我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 一元一次方程的解只有一个,而不等式的解有无数个.

【练习3】

下列数中哪些是不等式教师展示题目

学生独立完成

x+3>6的解？哪些不是？

-4，

-2.5，

0，

1，

2.5，

3，

3.2，

4.8，

8，

12.

一般地，一个含有未知

数的不等式的所有的解，独立思考，小【活动3】

组成这个不等式的解集.

组合作并小组除了7和8，不等式这个解集x>6可以用数轴汇报.

x+10>16还有其他解吗?如来表示:

果有，这些解应满足什么

条件?

【练习4】

不等式的解集的表示

直接写出下列不等式的解（1）“数”的角度，不等集，

式的解集是x>a或x˂a的(1)x+3>6

(2)2x<8

形式

. (3)x-2≥0 （2）“形”的角度，在数轴上表示. 老师展示、示范，学生仿照做.

培养学生的小组合作精神，体会数形结合思想.

大于向右，小于向左，规范学生有等画实心，作图. 无等于画空心. 直接说出以下不等式的

三、例题引解集,并用数轴表示解集. (1)x+6>8；(2)x-2<5；领

(3)5x>-10

实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是（

）. 学生独立完成

对不等式解集的理解和掌握. 四、拓展延伸

A.a+b>0

B. a-b<0

C.ab>0

D.b<0

a答案：D.

学生小组合作解决问题. 数形结合思想的运用. 五、课堂小请同学们谈谈本节课你收获了什么？（知识和思想）

结

六、作业布教材115~116页练习1、2、3. 习题9.1第1、2、3题. 置

9.1.1不等式及其解集

七、板书设﹥、﹤、≥(不小于) 、

≤(不大于)、≠. 计

2.不等式的解. 3.不等式的解集.

1.不等式. 教学反思