代入法解二元一次方程组课件配套优秀教案设计

代入法解二元一次方程组

蓬溪县下东乡学校 陈守明

一、学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

二、三维目标

（一）知识与技能

1.学生会用代入法解二元一次方程组

2.初步体会二元一次方程组的基本思想——“消元”，即“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法。

（二）过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

（三）情感态度与价值观: 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。渗透朴素的辩证唯物主义思想。

三、教学重点：

用代入消元法解二元一次方程组。

四、教学难点：

选择适当的消元方法解二元一次方程组。

五、课堂教学过程设计

（一）复习旧知：

上一节我们学习了二元一次方程及有关知识，现在大家先完成下面各题：

x=1 x=2 x=-1 三对数值分别是下面哪一

1. 指出

y=2, y=-2， y=2，

个方程的解。

y+2x = 0 x-y = 4 y=2x ①

②

③

x+2y = 3 x+y = 0 x+y = 3

x = -1

2.若 是关于y= 2 x、y的方程5x-ay=1的解，则a =（ ）。

y= 100 3. 方程组 的解是 。

y– z = 20 z= ( )

4. 若关于x、y的二元一次方程组 的解x与y的值相等，则k=( )。

（二）引入新课：

列二元一次方程组并求解。

下东学校现有校舍6000m，现计划征用一片空地修建一座新校舍，使校舍总面积增加20%.若建造新校舍的面积为征用空地面积的4倍，那么需征用多少空地，建造多少新校舍？（单位为m）

22

y + z = 180 4x – 3y = 1 kx + (k-1)y = 3

分析：如果设应征用的空地为x m，建造新校舍y m，那么根据题意可列出方程组：

y – x = 6000×20% ① y = 4x ②

如何求出这个方程组的解呢？这就是这节课我们要学习的知识。

（三）讲授新课

本节课，我们来学习用代元法解二元一次方程组。

二元一次方程组 消元 一元一次方程

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值。因此，方程①中的y就可用方程②中的表示y的代数式来代替。

解：把②代入①，得

4x–x = 6000×20%

3x = 1200 所以 x=400 把x=400代入②，得y=4x=4×400=1600 x=400 所以

y=1600 (本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验。其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等。检验可以口算，也可以在草稿纸上验算。) 22

教师就本题解法及步骤提出以下问题：

1．方程②代入哪一个方程？其目的是什么？

2．为什么能代入？

3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？

在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

例1

解方程组：

x + y = 7 ①

3x + y = 17 ②

分析：例1是用y=4x直接代入②的。例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入。为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)。那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中y的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解．

解：由②，得y = 17 -3x，③

把③代入①，得(问：能否代入②中？) x+(17-3x)=7，

所以 x = 5，

(问：本题解完了吗？把x=5代入哪个方程求y较简单？)

把x=5代入③，得

y=17-3x=17-3×5=2

x=5 所以

y=2

（三）课堂练习(投影) 1.解方程组 , ，抽学生上讲台完成。 3x+y=15 2.用代入法解下列方程组：

xy5 3x2y102x7y8y2x3.2x-y=9

例2

解方程组：

x - y = 9 ①

3x + y = 15 ②

由①，得 x = 9+y ③

把③代入②，得 3(9+y) +y= 15 解得 y = -3 把y = -3代入③，得

x = 9+y = 9+（-3）= 6

x = 6 所以

y = -3

（四）师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同

一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能。而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决。

用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数。

2.用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。

3.把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值。

4.写出方程组的解。

（五）家庭作业

用代入法解下列方程组：

5.Ｐ36页，习题7.2第1题(1),(2)。

六、课堂教学设计说明

本课的设计是通过设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法。这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的。