认识分式方程教学创新设计

第五章

分式与分式方程

分式方程（一）

学习目标

1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）

2.能根据题意列分式方程.(重点）

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

（学生先思考，教师引导）

1.这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

2、这一问题中有哪些等量关系？

等量关系：

实际每月固沙造林的面积

= 计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—实际完成的时间

= 4个月

3、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要

个月，

实际完成一期工程用了

个月，

根据题意，可得方程

。

甲、乙两地相距

1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘

特快列车少用

9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的

2.8 倍．(学生独立思考，教师在引导) （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x km/h，那么

x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y h，那么

y 满足怎样的方程？

等量关系：

列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9

高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×

2.8 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x 人那么

x 满足怎样的方程？（学生思考，教师在引导）

议一议

140014002400240094x2.8xxx30

14001400480050002.8yy9

xx20

上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼? 分母中都含有未知数. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程

1.

找找看，下列方程哪些是分式方程：

11(x3)x ; (2)

122xx1xx(3)3 ; (4) 1x12x23

(1) 2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项

重要生态工程．某地规划退耕面积共

69000 公顷

退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面积为

x公顷，那么

x 满足怎样的分式方程？（学生思考，让学生代表发言）

等量关系：退耕还林面积+退耕还草面积=69000 退耕还林面积：退耕还草面积=5:3 3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么

x 满足怎样的分式方程?（学生思考，让学生代表发言）

等量关系：

实际参加活动的人数=原定人数×2 原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元

归纳总结

列分式方程的步骤：

（1）审清题意，明确题目中的未知数；

（2）根据题意找等量关系，列出分式方程. 课堂小结

概念----------分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

分式方程

列方程步骤------------1.审清题意，明确题目中的未知数；

2.根据题意找等量关系，列出分式方程.

作业：课本126页1.2.3