回顾与思考优质课教案内容

第四章 因式分解习题课

成都市新都区大丰初级中学 刘国平

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的四种方法：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，逐步认识到整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际应用还不够灵活，对较复杂的多项式找不出分解因式的策略。因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算讨论。

学生活动经验基础：

在本章学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题的方法，同时在之前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式、公式法、分组分解法、十字相乘法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点有机地组合起来，从而形成一个知识网络，在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的知识点，同时能把这些知识点加以灵活运用，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法。

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

3．情感与态度：

通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

三、教学过程分析

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本节课设计了六个教学环节：知识回顾——提公因式法——公式法——分组分解

——十字相乘――总结提升

第一环节

知识回顾

活动内容：1、复习因式分解的定义。

2、分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来。

注意事项：学生对因式分解的概念与四种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系。

第二环节

提公因式法

活动内容：1、复习提公因式的步骤

一看系数——二看字母——三看指数

2、利用提公因式法分解因式

把下列各式因式分解：

（1）3x2－6xy+x

（2）-4m³+16m²-26m （3）6(x-2)+x(x-2)

（4）5x(x－y)－(y－x) 3、练后总结

（1）当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1 ；

（2）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变

为正数，注意括号内各项都要变号。

活动目的：加深学生对提公因式法的理解。

第三环节

公式法

活动内容：1、复习常用公式

平方差公式、完全平方公式

2、利用公式法分解因式

把下列各式因式分解：

（1）1-25b²

（2）

x⁴-16

（3）0.25m³+m²+m

3、练后总结

（1）认清楚可用公式法的多项式形式；

（2）有些题可能会多次用公式法，注意分解彻底。

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活动目的：加深学生对公式法的理解。

第四环节

分组分解法

活动内容：1、分组分解的依据

多项式的某些项根据系数、字母、指数、公式特点适当结合为一组，为实际分解创造条件。

2、利用分组分解法分解因式

把下列各式因式分解：

（1）4x2+3z-3xz-4x

（2）-x²-4xy-4y²+z²

3、练后总结

（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式；

（2）分组方法不唯一，合理选择会使分解过程简单；

（3）分组时要用到添括号法则，在添加带有负号的括号时，括号内每项符号都要改变。

活动目的：加深学生对分组分解法的理解。

第五环节

十字相乘法

活动内容：1、复习十字相乘的方法——拆两头，凑中间

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2、利用十字相乘法分解因式

把下列各式因式分解：

3、（1）x2+x-20

（2）5m²+11m+6

（3）(x²+4x)²-(x²+4x)-20 活动目的：加深学生对十字相乘法的理解。

第六环节

总结提升

活动内容：（1）优先考虑提公因式法；

（2）有些题目需要多种方法交替进行；

（3）因式分解一定要分解彻底。

四、教学设计反思

在因式分解的几种方法中，提取公因式法是最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法或十字分解分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在

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因式分解的步骤这一块还要继续加强。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式，如果是三项则优先考虑完全平方式或十字相乘进行因式分解，如果是四项则需考虑分组分解和公式法的应用。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。

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