正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学设计1

24.3正多边形和圆

（1）

【学习目标】 1、了解正多边形和圆的有关概念；

2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；

3、会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 【学习过程】 一、温故知新： 1、 是正多边形。 2、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？

3、 叫做圆内接多边形，

叫做多边形的外接圆。

4、 叫做三角形的内切圆，

叫做多边形的内切圆。

5、猜想： 叫做正多边形的外接圆，

叫做多边形的内切圆。

6、正多边形都是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴有几条？•正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪一点？

7、画出圆的基本部分定理图

二、自主学习： 自学教材P104 --- P106，

思考下列问题： 1、

正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。

这时候，正多边形的边就是圆的 。

2、 叫正多边形的中心， 正多边形的半径，

叫正多边形的中心角， 叫正多边形的边心距。 3、填表

正多边形

内角和

一个内角度数

外角和

正三角形

正方形

正五边形

正六边形

正八边形

正n边形

1

一个外角度数

一个中心角度数

4、

通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 5、利用等分圆弧的方法来作正n边形： 方法一：用量角器作

的圆心角，就可以

，从而得到相应的 。

方法二：特殊正多边形如正六边形、正十二边形、正方形、正八边形还可以用

来作。

6、圆的基本部分定理图在本节课中如何应用你？

三、例题分析： 四、练习与检测

1、如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．

A．60° B．45° C．30° D．22．5°

DEMC AB

(1) (2) (3) （4）

2、如图2正五边形ABCDE中，对角线AC和BE相交于点M，则∠AMB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108°

3、如图3,四边形ABCD为⊙O的内接梯形， AB∥CD，CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠AOB=60°，那图中△OBC的边长BC是______；△ODA的周长是_______；四边形ABCD的面积是________．

4、如图4所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•则它的内接正六边形ABCDEF的周长是 ，面积是 ．

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五、拓展创新

1、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。

A、52° B、60° C、72° D、76°

【布置作业】

教材107页习题24.3第1、5题

教学反思：

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