一元一次不等式的应用教学设计思路

《一元一次不等式的应用》教学设计

花江中学 李光敏

教学目标：

（1）知识与技能目标：

①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

（3）情感与态度目标：

通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

教学重点：一元一次不等式的应用。

教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

教学方法：自主探索 讲练结合

教学过程

第一环节 回顾与思考

1.

应用一元一次方程解实际问题的步骤：

（1）审题 （2）设未知数 （3）找相等关系 （4）列方程 (5)解方程

（6）检验 （7）写答案

2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. （1）超过 （2）不足 （3）最多 （4）至少

>

<

≤

≥

第二环节 合作探究，解决问题

活动内容：利用一元一次不等式解决简单的实际问题

问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山

顶的路程）？

前面问题中涉及的数量关系是：

去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.

（时间=路程÷速度）

解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为

回来所花时间为

x

h 3x

h.

4他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h. 所以有

xx

+2+

≤

9. 34解得

x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. 第三环节 例题解析，方法归纳

活动内容1 ［例1］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85. 解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则

4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22 所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。

活动目的：进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且要结合实际问题的意义作出最后的解答，同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作用。

活动效果：有助于提高学生解题的规范性，同时为后面的方法归纳作了铺垫。

第四环节

课堂练习

1、某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于10元.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？

先独立思考，再小组交流解决方法。

活动目的：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力。

分析： 销售问题涉及的数量关系是：

售价=标价×折扣

利润=售价－进价

=标价×折扣－进价本题涉及的数量关系是：

售价－进价≥利润率

解： 设该商品可以打 x 折销售. 则 300×0.1x－200≥10. 解得 x ≥ 7.

答：这种商品最多可以按七折销售. 2、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？

分析： 本题涉及的数量关系是：

销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 解：设每套童装的售价是 x 元.

则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 第四环节

总结归纳

解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）审题，

（2）设未知数

（3）找不等关系；

（4）列不等关系；

（5）解不等式；

（6）根据实际问题找出符合

条件的解集或整数解

（7）得出解决问题的答案

第五环节 课堂小结

活动内容：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项；

（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。

活动目的：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆。

活动效果：学生各抒己见，畅所欲言，一般都能概括出上述两条来。

第六环节 布置作业 练习题 第1题 第2题