公因式为多项式的提公司因式法名师教学实录

2.1

提公因式法

教学目标

（一）知识与技能

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。

（二）过程与方法

通过找公因式，培养学生的观察能力。

（三）情感态度与价值观

在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。

教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 教学难点：让学生识别多项式的公因式. 教学方法：独立思考——合作交流法. 教具准备：多媒体

教学过程

一、回顾与思考

1、多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式。

二、新知引入

1、下列各多项式有没有共同的特点？

导出公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、说出下列各式的公因式：

（1）a c+ b c

（2）3 x2 +x （3）30 m b2 + 5n b

（4）3x+6 （5）a2 b–2a b2 + ab

（6）( a–3 )–b ( a–3) 3、怎样确定多项式的公因式？

系数：公因式的系数是多项式各项系

数的最大公约数；

字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；

注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式

。

例:

找

3x2– 6x3

的公因式。

因为

系数：最大公约数

3 字母：相同字母指数：

最低次幂：x2 所以，3x2-6x3

的公因式是3x2

4、提公因式法-分解因式

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

三、新知探究

例1 把

3x+x3分解因式.

例2 把

7x2-21x分解因式.

解：3x+x3

解：

7x2-21x 3=x·–xx2

=7x.x-7x.3 =x (3+X2)

=7x (X-3)

方法步骤：

①找出

—

公因式；

②提出

—

公因式，

例3小颖解的有误吗？

把

8 a 3 b2

–12ab 3 c + ab分解因式. 解：8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 错误：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。

例4 把

-24x3+12x2-28x 分解因式. 解：-24x3 +12x2 -28x =-(24x3 -12x2 +28x) =-(4x.6x2-4x.3x+4x.7) =-4x (6x2 -3x+7) 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

正确的找出多项式各项的公因式。

注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。

2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。

3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

练习

把下列各式分解因式：

（1）25x-5 （2）3 x3 - 3x2

–9x

（3）8a 2c+ 2b c

（4）4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab （5）2x2

–12xy2 +8xy3

五、想一想：

提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系. 六、小结

1、确定公因式的方法：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，（即最低次幂）

2、提公因式法分解因式：找出公因式；提公因式,即用多项式除以公因式. 七、作业

习题2.2知识技能1题、2题