多边形的外角和PPT及专用教学设计内容

第六章

平行四边形

4.6 多边形的内角和与外角和（二）

宁夏贺兰县第二中学

郝维骞

一、学情分析

在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识和手段，加之八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性较高．并且在八年级上册学生已经掌握了三角形的外角和，三角形属于多边形框架下的一种简单情况，学生至少有测量计算、撕角拼角、推理说明三种方法得到三角形外角和。因此对于学习本节内容学生的知识储备已经成熟，类比与迁移条件也已完善，同时学生也具备了参加探索活动的热情，所以将这节课设计成一节探索活动课．

二、教学内容分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，由于学生对三角形的外角和比较熟悉，所以在设计教学内容上特地结合本班学生的具体情况对教材中的各环节略做了调整与改动，目的是为了突出对“探索、猜想、归纳”这一学习过程中“探索”的突出，利用已有三角形外角和知识为参照对象类比、合作迁移学习．

教学目标

1、经历探索多边形的外角和的过程,理解并能应用多边形外角和解决简单问题；

2、培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

3、让学生从合作探究学习中体验成功的喜悦和成就感，进一步培养学生的合作意识，和质疑态度．

教学重难点

教学重点：多边形外角和定理的探索和简单应用．

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题，并用极限的数学思想帮助理解问题．

教学准备

电子白板、多媒体课件、三角尺、几何画板、硬卡纸等.

三、教学过程设计

本节课分成7个环节：

第一环节：复习引入；第二环节：实验探究；第三环节：成果展示；第四环节：巩固练习；第五环节：思维拓展；第六环节：课时小结；第七环节：布置作业. 第一环节

复习引入

问题一：多边形内角和？

（1）n边行的内角和等于

(n-2)·180°。

（2）一个多边形的内角和是1080度,这是

八

形？

（3）上节课探究了多边形的内角和定理并加以了证明，对于一个多边形除了研究它的内角和，还研究

多边形外角和。

问题二：学过哪个图形的外角与外角和？

（1）三角形的外角定义：三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角；

（2）三角形的外角和定义：在每个顶点处取这个三角形的一个外角，它们的和叫做这个三角形的外角和；

（3）三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°。

目的：

利用已有知识，设计问题，激发学生对完善知识结构的兴趣和积极性，同时给学生一定的疑问自由。

第二环节

实验探究

学生活动一

类比三角形外角定义用自己的语言描述多边形外角与外角和的定义并与同桌相互表达、给对方修改；

目的：培养学生利用已有知识对未知知识的类比归纳能力和合作意识与质疑态度。并为下一学生活动作出铺垫。

学生活动二

动手画一个多边形，可以是四边形，五边形，也可以是六边形......在每个顶点处取这个多边形的一个外角,按顺时针（或逆时针）将它们画出。并观察任意一个外角与它相邻的内角有什么关系？

目的：培养学生动手操作能力，提高学习有困难的学生的课堂参与度。所设置问题为了给下

一学生活动中的“推理说明”方法给出启发。

如右图为以五边形为例的示意图————> 学生活动三

3

D

以日常的学习小组为单位，类比探究三角形外角和的方法完成如下实验：

多边形外角和探究实验表

图形

方法

外角和

与边的关系

结论

四边形□

1、

度量计算□

五边形□

六边形□

2、

撕角拼角□

3、

推理说明□

七边形□

八边形□

其

它□

并展示本组成果

1、度量计算可能存在误差、比对多个结果可归纳出正确结论；

2、撕角拼角更为直观；

3、推理说明利用每个顶点处的平角之和减去多边形的内角和得到的便是多边形的外角和，该方法更具有说服力。

目的：鼓励学生分组合作以多种方式对多个多边形的外角和进行探究，培养学生的合作能力与分享意识。

4、

其

它□

第三环节

成果展示

1．定理：多边形的外角和都等于360°。

2．多边形的外角和的值与边数无关。

第四环节

巩固练习

1、例题示范：

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

3×360°÷8=135°

所以这个多边形的每个内角等于135°。

2、新知应用

（1）一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？能确定它的每个外角的度数吗？

（2）若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别相差多少？

目的：趁热打铁，综合运用多边形的内角和与外角和解决较简单的数学问题。加深对多边形内角和与外角和的理解。

第五环节

思维拓展

如下图是几个多边形在由大变小过程中外角的动态变化情况，你能受到什么启发？

该环节图片在几何画板上展示。

目的：利用几何画板展示动态图像，当图形形状不变时将图形不断缩小，极限时，多边形的外角即将共顶点，组成一个圆周角为360°，可以帮助学生理解“多边形的外角和都等于360°”。

第六环节

课时小结

1、多边形外角定义；

2、多边形外角和定义；

3、多边形外角和定理；

4、解决简单问题。

该环节充分发挥学生的见解，老师提前的预设不影响学生的回答。

第七环节

课堂作业

1.

一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 2.

一个多边形从一个顶点可引对角线3条，求这个多边形的内角和.

3.

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 四、教学反思

本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究过程，探究过程既有类比前一课时的方法，又有类比三角形外角和的探究方式，同时承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。由课堂的反馈情况而言学生的参与度和积极性很高，达到了本节课的设计目的。

设计板书如下

4.6.2

探索多边形的外角和

多边形的外角的概念

图形部分

多边形的外角和的概念

推理过程

多边形的外角和定理

计算部分