画树状图求概率教学目标设计

25.2画树状图求概率

教学目标：

知识与技能：学习用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

过程与方法：会用树状图法求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．

情感态度与价值观：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率

教学难点：用树状图法求出所有可能的结果．

教学过程

1.

创设情景，发现新知

引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

1 4

8 7 6

5

A B

图2 联欢晚会游戏转盘

【设计意图】

选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。

（2）学生分组讨论，探索交流

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：

“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”

由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，

即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？指导学生利用上节课所学的列表法求概率。

思考：由于游戏是分两步进行的，我们还可用其他的方法来列举吗？

开始

A装置

1

6

8

B装置

4

5

7

4

5

7

4

5

7

由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），

（6，4），（6，5），（6，7），

（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。

54∴P(A数较大)= , P(B数较大)=99. ∴P(A数较大)＞ P(B数较大) ∴选择A装置的获胜可能性较大。

然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。

【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。

2.

自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对树状图法求概率有了初步的了解，进一步安排例题

例2：

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例2与前面引例比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

A B

甲

C D E C D E

乙

丙H I H I H I H I H I H I

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A A A A A A B B B B B B

C C D D E E C C D D E E

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

（幻灯片上用颜色区分）

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）512；

41；

123。

有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)112

（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以P(三个辅音)21。

126通过例2的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树状图”。运用树状图法

求概率的步骤如下：（幻灯片）

①画树状图

； m②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；

nm③利用公式P(A)=计算事件概率。

n接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

【设计意图】

通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。

3.应用新知，深化拓展

（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

4.归纳总结，形成能力

本节课应掌握：

（1）．利用树状图法求概率．

（2）．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．

5.布置作业，巩固提高

教材第140页

习题6，9