回顾与思考优秀公开课教案

第一章

三角形的证明

回顾与思考 河北省保定师范附属学校

苏丹

一、教学任务

本节课的教学目标是：

1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等；

2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步思考知识获得的方法和过程，体会之间的联系及其蕴含的数学思想；

3．情感价值观要求

通过参与数学学习，培养学生思考反思的学习习惯，以及同学间合作交流的能力。

4．学习重点与难点

重点：回顾复习本章的主要内容构建知识体系；

难点：体会获得知识的过程，思考知识间的联系，提高解决问题的能力。

5.课前准备：提前绘制知识框架图

二、教学过程分析

第一环节：知识结构梳理

活动过程：

师：同学们好，我们已经完成了第一章内容的学习，那么这章的主要内容是什么？体现了哪些数学方法和数学思想呢？那么这节课就开始对本章的复习与回顾。

师：课前我们已经对本章进行了知识梳理完成了知识框架图，下面请同学从以下几个方面分享交流你梳理的过程：

1.你是用什么方法进行知识梳理的？

2.你从哪些方面进行了梳理？

3.梳理过程中你发现蕴含哪些数学思想？

设计意图：鼓励学生自主梳理本章内容，通过学生充分的思考和交流构建本章知识框架。

学生梳理角度不必拘泥：可以从课本章节知识点总结；也可以从轴对称角度重新分类再梳理：例如：本章所研究的几何图形有：等腰三角形、等边三角形、线段、角都是轴对称图形，等腰三角形的性质定理、线段的垂直平分线性质定理、角平分线的性质定理其实质都是轴对称

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图形的性质在不同图形中的具体体现；再梳理不具备轴对称性的一般直角三角形的性质。通过这个活动，进一步发展学生的分类、归纳、总结的能力。

第二环节：例题展示

例1

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

求证：△ABC是等腰三角形

A

B E D O C

师：请同学们根据已有经验解决例1，独立完成后再组内交流你还有其他证明方法吗？

同学们独立完成后，小组内交流，然后上台展示。

设计意图：关注学生的证明思路和有条理的表达，并鼓励学生交流多样性的证明方法，发展学生的推理能力。

变式

已知：如图，在锐角△ABC中，AB=AC两条高BD与CE相交于点O．

求证：OB=OC

A E O D C

B 师：请同学们根据解决例1的经验，独立完成变式问题后，再思考下面的问题：在例1及其变式中用到了哪些数学知识和方法？它们之间有什么联系？

同学们独立完成后，小组内交流，然后回答。

设计意图：希望学生体会到命题的互逆性，如“等角对等边”和“等边对等角”

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等，还希望学生能感受到互逆命题的广泛性。

第三环节：能力提升

例2

证明：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°

师：难度提升，挑战时刻到来。请同学们根据刚才的经验，独立完成例2。并说说你是如何想到解题方法的？

同学们独立完成后，小组内交流，然后回答。

本题分析：该题是课本13页第4题，提示：辅助线的作法与课本图1-10（2）类似

设计意图：解决这道题的关键在于辅助线的添加，而如何想到添加辅助线的关键还是看学生对互逆命题的理解。本题与性质定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”互逆，可以参照它的证明过程。通过此活动培养学生逆向思考的能力。另外本题也体现了从直角三角形到等边三角形的转化过程，引导学生体会知识间的联系性。

例3

结合以上例题，你能设计一道同样思维模式的题型吗？或者从以往练习题中找出该种题型吗？

设计意图：通过此活动，进一步帮助学生积累数学活动经验，加深对本节课的理解和体会，得到收获。

第四环节：课时小结

回顾反思，从以下方面小结：

1.

我学会了……

2.

使我感触最深的……

3.

我感到最困难的……

4.

我想继续探究的问题是……

3

设计意图：希望学生在本课中得到的经验体会，不要只拘泥在本章，可以联系到整个初中数学中去，发展学生思维的扩散性。

第五环节：布置作业

必做：

题组A 选做：题组B

三、教学反思

1.复习课的作用.复习课是唤起学生的知识回忆，对于知识的查漏补缺；让散乱的知识变得有序；和已学知识前后联系；方法上获得提升，升化思维；结构求链等.复习课要具有：系统性、针对性、发展性. 课堂上不能着急，更不能有功利。

2.先通过自查回顾本章的知识点，但这样学生对知识的完整性及结构性认识不夠，可先让学生在课前画出本章的知识结构图，对于知识有整体性的认识，课堂再通过题目对于结构图有更进一步的认识，补充本章涉及的思想方法，感受与前面知识的联系，对于培养学生的系统性思维、整体思维能力有很大的好处，这也是让思维导图进入课堂的作用体现。

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