复习题教学设计(第二课时)

瑞昌市第七中学

《关于旋转的探究》教学设计

瑞昌市第七中学

张贤

【教学内容分析】

旋转是初中数学图形变换的一种重要形式，旋转的基本性质及衍生出的各种图形一直是初中数学探究的热点。其中，由旋转产生等腰三角形，进而探究当有等腰三角形出现时能否看成是由三角形旋转得到。应用方式也较为灵活，因此常见于中考的难题中。此外在探究性学习的过程中，引导学生类比其他图形变换的特点，从而发现构造等腰三角形的本质也可以看作是图形的变换，完成数学思维的深度提升。

【教学目标】

1、

经历观察操作，进一步运用旋转的性质进行解题。

2、

通过旋转在几何证明和计算中的应用，感悟数形结合思想、特殊到一般思想、类比及化归思想，进一步积累数学学习经验。

3、

通过图形旋转的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

【教学重难点】

旋转在几何证明和计算中的应用。

【教学准备】

PPT，Geogebra

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【教学过程】

一、

关于旋转的作图

首先给出三角形并要求画出旋转后的图形。学生发现缺少旋转三要素，无法作图。

给出题目并分组作图。

各组请一名代表在对媒体上移动出所做图形。让大家感受图形旋转的过程。

当第四组同学展示出旋转180概念。

结论1：旋转必有三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度

设计意图：回顾旋转的作图过程，并简单复习了中心对称的概念。加深对旋转性质的了解，为接下来性质的应用做好铺垫。

二、轻松应用

的图形后，回顾中心对称的1.如图所示，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，连接DP. 

（1）旋转中心是点__________ ，旋转方向是____________ ，旋转角度是____________。

（2）求证：AB//PC

（3）求证：CD+CP=AC

（4）△ADP是____________三角形。

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设计意图：承上启下，为旋转性质的进一步应用做准备。

三、

能力提升

例1、已知△OAB 和△OCD 是等边三角形，连接BD和AC，

(1)求证：AD=BC

(2)求∠AEB的大小．

交流思考：当两个等边三角形出现时，能否看成由某个三角形旋转得到？并解答题目中的问题。

探究:若改变∠COA的大小, ∠AEB的度数是否会发生改变?

例2

已知△ABC和△ADE 均为顶角是40°的等腰三角形，连接BD，CE. （1）求证：BD=CE. （2）延长BD交EC于点P,请求出∠BPC的度数.

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设计意图：由例1到例2从特殊到一般的过程,寻找共同特征,发现普遍性. 结论2:两等腰找旋转（顶点重合，顶角相等）

变式训练：

如图, △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，连接BD，CE交于点F. （1）

△ABD可以看作是由

__________

逆时针旋转

______ 得到的.

（2）判断BD与CE的关系，并说明理由. （3）若

∠ADB= 15°，EF=

，求AE的长度

四、

课堂小结

通过本节课，你掌握了哪些解题技巧？

五、

布置作业，巩固提高

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1.

如图，在△ABC中，

∠ACB=90°，

∠B=60

°

以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A’

B’

C’

，此时B’

落在斜边AB上，试确定∠ACA’

和∠BB’ C的度数．

2、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD. 求证:AD//BC.

【教学反思】

本节旋转应用方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。

数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练

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习和灵活的变式，引导学生善于抓住旋转的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果。