代入法解二元一次方程组板书设计及设计说明

8.2.1用代入消元法解二元一次方程组

一、教学目标

1．会用代入法解二元一次方程组；

2．体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知为已知”的化归思想；

3．通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和计算能力

二、教学重难点

重点：熟练地用代入法解二元一次方程组

难点：探索如何用代人法将“二元”转化为“一元”的消元过程

三、教学过程设计

1、设计问题，创设情境

问题1：在《孙子算经》里面有这么一个有趣的数学问题：今有鸡兔同笼，上有九头，下有二十六足，问鸡兔各几何？

解：设鸡有x只，则兔有9-x只，根据题意得

2x（49x）26

解得x5，则9-x4. 答：鸡有5只，兔有4只

问题2：在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组。

若设鸡有x只，兔有y只，则x9y①x2y13②

那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系呢？

（设计意图：通过创设对同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组，引导学生产生对两者关联的认识，为后续的代入消元法解方程做铺垫.）

2、交流问题，尝试解决

学生交流，老师引导得出解答过程

解：将①代入②，得

解得y

把y



代入

解得x

所以这个方程组的解是

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想

归纳小结：

上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法

叫做代入消元法，简称代入法

（设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效也逐步显现，自然而然，水到渠成.）

3、学生提问，重点突破

引导学生对于代入消元法的过程思考，提出自己的疑问。通过预设问题如（选择哪个方程代入另一个方程？其且的是什么？为什么能代人？目的达到了吗？怎样知道你运算的结果是否正确呢？）让学生尝试解决如下方程组：

用代入法解二元一次方程组

通过解决上述问题，学生自然而然会问到一些深层次的问题，比如（如何变形？选择哪个方程变形较简便呢？），突出重点，解决难点。

（设计意图：本环节属于乘胜追击，应用代入消元法解方程，做深层体验，深化认知，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤，提高学生的抽象分析能力．）

4、变式训练，解决问题

用代入法解下列方程组

xy9①x2y13②

y2x3①2xy5①

（2）

（1）3x2y8②3x4y2②

让学生将①代入②；将②代入①，学生在代入过程会自然的感觉哪种代入更好，老师追

问，解决学生提出的问题：

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个末知数的值；

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解（重新代入，检验解的正确性）

5、反思追问，师生共进

（1）本节课你收获了什么？

（2）你还有什么疑惑？

学生畅所欲言，老师点评补充。

本节主要学习用代入消元法解二元一次方程组；主要用到的思想方法是消元恳想，

注意的问题：

（1）用代入法解二元一次方程组时，常选用系数比较简单的方程变形，这有利于正确、简捷地消元；

（2）由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去，否则会出现一个恒等式；

（3）方程组解的表示方法，应核用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x＝？y＝？

（设计意图：引导学生畅所欲言，对学习本节后的收获及体会进行梳理、总结.）

四、布置作业

短作业：必做题：课本P97习题8.2第1,2题；

选做题：课本P97习题8.2第4,6题。

长作业：还有没有其他解法？

五、板书设计

8.2.1用代入消元法解二元一次方程组

一、代入消元法

二、步骤、注意事项

例1，解析

学生板演

变式，解析