6.2 坐标方法的简单应用公开课教案

第七章 平面直角坐标系

7.1.2

平面直角坐标系学案

课前练习题

1.正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ，负数 平方根. 2.求一个数a的平方根的运算，叫做 . 3.若x=7，则称x为 的平方根，记作x= ；其中7是7的

2 平方根，7的负的平方根是 . 4.下列说法中，正确的有 个. 2（1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）-a一定没有平方根. 一、知识链接

1.什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？ 2.如何确定直线上点的位置？

3.平面内确定一个位置需要几个数据？

二、新知预习

1.平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成 ，其中水平的数轴称为

或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称 为或 ，取 为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，这个平面叫做 .

探究点1：平面直角坐标系

问题1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用

来表示，由点P向

轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是

；由点P向

轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是

.于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.

典例精析

例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

针对训练

在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.

方法总结:由坐标找点的方法：

(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；

(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；

(3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征

问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为

、

、

、

，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）

问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？

问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 典例精析

例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).

例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．

(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？

(2)当ab>0时，点M位于第几象限？

(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？

例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(

) A．(0，－2)

B．(2，0)

C．(4，0)

D．(0，－4) 方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．

针对训练

1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．

方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．

2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(

) A.(2，－1)

B.(1，－2)

C.(－2，－1)

D.(1，2)

方法总结：本题的易错点有三处：

①混淆距离与坐标之间的区别；

②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；

③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．

探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标

问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.

问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．

典例精析

例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．

针对训练

右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．

1.如图，点A的坐标为( ) A.( -2，3) B.( 2，-3) C.( -2，-3) D.( 2，3) 当堂检测

第1题图

第2题图

2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .

3.在 y轴上的点的横坐标是 ，在 x轴上的点的纵坐标是 .

4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 .

5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？

A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3.6，5），

F（5，－6），G（0，0）

【拓展题】

1.已知a

2.已知P点坐标为（a+1，a－3）

（1）点P在x轴上，则a= ； （2）点P在y轴上，则a= .

3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .