8.1 二元一次方程组 全国优秀课堂实录

8．1

二元一次方程组

教学目标

1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点) 2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．(难点)

教学过程

一、情境导入

判断下列式子是不是一元一次方程，并说明你的判断依据。

（1）3+2=5

（2）x+2y=0（3）3-4x

142x

（4）

（5）x9

（6）x5

著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

二、合作探究

观察这两个方程的特点，类比一元一次方程，分组讨论以下问题：

1.什么样的方程叫二元一次方程？

2.它应该满足什么条件？

探究点一：二元一次方程及其解的定义

含有两个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。

判断下列方程是否为二元一次方程：

1.

2.

3.

4.

5.

6. －例1 已知|m－1|x|m|＋y2n1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．

解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.

方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．

x＝1，例2 已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(

) y＝－1A．1

B．3

C．－3

D．－1 x＝1，解析：将代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A.

y＝－1方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．

探究点二：二元一次方程组及其解的定义

xy＝1，x＋π＝3，例3 有下列方程组：①②1③⑤其1④xyx＋y＝2；＋y＝1；3x－y＝；＋＝7；x－y＝1，x5x－y＝3，2x＋z＝0，x＝5，23中二元一次方程组有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

- 1 -

解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.

方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1. ax＋5y＝15；①例4 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为4x－by＝－2.②x＝－3，x＝5，1乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2014＋(－b)2015的值．

10y＝－1；y＝4.x＝－3，x＝－3，解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为说明y＝－1，y＝－1x＝5，是方程②的解；同样是方程①的解．

y＝4x＝－3，x＝5，解：把代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10.把代入①，得5a＋20＝15，所y＝－1y＝411以a＝－1.所以a2014＋(－b)2015＝(－1)2014＋(－×10)2015＝1－1＝0. 1010方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．

探究点三：列二元一次方程组

例5 小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(

) yxyx＋2＝10，2＋10＝8，A.

B.

x＋y＝8x＋2y＝10x＋y＝10，x＋y＝8，C.

D.

x＋2y＝8x＋2y＝10解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱x＋y＝8，数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，可列方程组为x＋2y＝10.故选D.

方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．

三、板书设计

- 2 -

二元一次方程及其解的定义二元一次方程组二元一次方程组及其解的定义

列二元一次方程组

- 3 -