一元一次不等式组的解法教案教学设计导入设计

2.6 一元一次不等式组

一、教学目标：

1. 知识目标: ①理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．

②会利用数轴较简单的一元一次不等式组

③通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．

2. 能力目标：

①通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，

②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力．

3. 情感目标：

将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。

二、教学重难点：

教学重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。

三、教学过程设计：

1.回顾旧知，探索发展

回顾：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

（1）2x+3＞5

（2）6x—5≤1 （让学生上台演示，注意指导其解题的规范性）

探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？

分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此，应有

1200≤30x≤1500 （通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式。这样引入不等式组比较自然）

上式实际上包括了两个不等式

30x≥1200

和

30x≤1500 它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。

我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

（你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法。）

分别求这两个不等式的解集，得

同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分。

在数轴上表示出来

∴x应取

40≤x≤50 这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。

概括：

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解一元一次不等式组，其步骤通常为：

(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；

(2)在数轴上把它们的解集表示出来；

(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集。

2.练习巩固，促进迁移

(1)例题：解不等式组

解：解不等式①，得

x＞2

解不等式②，得

x＞4 在数轴上表示出①②的解集

∴原不等式组的解集为x＞4

（要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴表示（找公共部分）是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力。）

（2）

练习：

（3）问题探讨：

从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：

①当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：

对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图)．

②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：

则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；

③若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图3)．

(先让学生通过练习，从感性上了解不等式组解集的基本情况；其次引导学生通过“练习解答的形式与所给图示”的对比，引发出不等式组解集的四种基本情况；从而加深学生对不等式组解集的理解，更重要的是学生区分出这四种不同的情况后，在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集。) 3.巩固应用，拓展研究

（1）找出下列不关x的公共部分。

(2)解不等式组

(3)求不等式组的整数解

(巩固应用的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的同学的需要。其中第1题主要训练学生的定向思维，巩固不等式组解集的四种情况；第2题则是以训练学生解不等式组的方法。第3题则以发散思维为主，其目的是让优生吃得饱。在挑战难题的过程中，培养学生学习的意志力。)

4.回顾联系，形成结构

通过本节课的学习，你有哪些收获？

(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系。促进学生对数学知识的记忆,并把所学知识结构化系统化。) 5.课外作业与拓展

课外作业：课本第26页“习题1.8”