三角形中的角平分线课件配套优秀教案设计

第一章

三角形的证明

一、

课题：4.1角平分线

二、

教学目标：1.知识目标：会证明平分线的性质定理及逆定理，并运用其进行简单证明。

2.能力目标：经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法，进一步发展学生的推理证明能力，培养学生将文字结合，转化为符号语言，图形语言的能力。

3.情感态度目标：鼓励学生大胆猜想，尝试推理证明，积极参与教学。

三、教学重难点：

重点：角平分线的性质定理及逆定理的证明并运用其解决问题。

难点：正确表述角平分线逆定理及其证明，能运用这两定理解决问题。

四、

课型：新授课

五、

教学方法：探索，猜想，证明与交流相结合。

六、

教具：PPT，黑板，三角板，圆规等。

七、

教学过程：

1.

设置情景，温故知新：师：什么是角？怎么画角平分线？生：有公共端点的两条射线组成的图形。

2.

提出问题，引入新知：师：还记得角平分线上的点有什么性质吗？生：角平分线上的点到角两边的距离相等。即PD=PE 已知：如右图，OC是∠AOB的平分线上，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D.E。 A 求证：PD=PE ∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上 D ∴∠1=∠2（角平分线的定义） C 又∵PD⊥OA,PE⊥OB P ∴∠3=∠4（垂直定义）

又∵OP=OP（公共边） O E ∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

引出角平分线性质的定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

3.

说说上面定理的逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，判断其命题的真假及进行证明。

已知：如上图，∠AOB内部有一点，且PD⊥OA，PE⊥OB，D.E为垂足，且PD=PE。

求证：点P在∠AOB的角平分线上。

证明：∵PD⊥OA, PE⊥OB ∴∠3=∠4=90°（垂直定义）

又∵在Rt△ODP和Rt△OEP中，PD=PE（已知），OP=OP（公共边）

∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)

∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）

∴OP是∠AOB的角平分线，即点P在∠AOB的角平分线上

引出角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

4.

活学活用，巩固新知：

在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F，且DE=DF,求DE的长。 A 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F，且DE=DF ∴AD平分∠BAC（角平分线逆定理） E F 又∵∠BAC=60°

∴∠BAD=30° B D C ∴在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10 ∴DE=1/2AD=1/2AD=1/2x10=5（在直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半）

5.

随堂练习：

1.

在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm,求AE+DE=? 2.

如图，AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系呢？

C A E C D A D B B A F

八、

课堂小结：1、角平分线的性质定理；2、角平分线的判定定理

九、

布置作业：书P30习题1.9第一题，完成学考精炼1.4角平分线（第一课时）

十、

教后反思：给学生训练时缺乏指导和引导；评讲学生做的习题时有些地方没有注意；讲逆定理时应强调逆命题、互逆定理。