直角三角形全等的判定教案板书设计

第一章

三角形的证明

直角三角形(2)教学设计

【课题】

第一章

三角形的证明

直角三角形（2）

【教材】

义务教育教科书北师大版八年级下册

【授课教师】

何偲源

教学目标

1．探索直角三角形全等的判定方法，通过尺规作图获得判断直角三角形全等特殊判定方法（“斜边、直角边”或“HL”定理），并能证明“HL”定理。

2.会运用“HL”定理解决与直角三角形有关的问题。

教学重点、难点

1．教学重点

直角三角形“HL”全等判定定理。

2．教学难点

证明“HL”定理的思路的探究和分析

教学方法

探究式教学与讲练结合法

教学过程

一．回顾与思考

1．判断三角形全等的方法：SSS、

SAS、

ASA、

AAS 2．如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。

A

A

B

C

B

C

F

E

3．如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （ ）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （ ）

（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与

△DEF （ ）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （ ）

二．创设情境，引入新课

1．思考：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？如图：

A ⑴

C A⑵

CAC⑶

B BBD

由图⑴和图⑵可知，这两个三角形全等；由图⑴和图⑶可知，这两个三角形不全等；

因此，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（SSA）

2.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

提问：你能帮他想个方法吗？

方法一：测量斜边和一个对应的锐角

(AAS)

方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角

(ASA)或(AAS)

问题：（分小组讨论）

（1）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ （2）工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.为什么呢？

三．做一做（合作探究）

动手做一做：

已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c

c

a

α

结论总结：通过尺规作图引导学生获得判断直角三角形全等特殊判定方法：斜边、直角边（HL）

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边、直角边”或“HL”

）

定理推理格式：

∵∠B=∠E=90°

∴在Rt△ABC和Rt△DEF中

AB = DE AC =DF ∴Rt△ABC和Rt△ DEF(HL)

四．斜边直角边（HL）定理证明

学生分组合作探究HL定理的证明思路和方法：

由勾股定理得出另一条直角边相等，再根据“sss”公理判定两个三角形全等

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

B C E F A D 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′。

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。

证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)

AA'BCB'C'

问题：能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

结论：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”

五．课堂小练（HL定理的掌握以及在实际中的应用）

1.判断下列命题的真假，并说明理由：

①

两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。 ②

斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。 ③

两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ④

一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。

2. 用三角尺可以作角平分线：如图，在已知∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，使OM＝ON；再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线。

请你证明：OP平分∠AOB。

O N M A P B 3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

六．课堂小结

七．板书设计

SAS

ASA

AAS

SSS

SAS

ASA

AAS

HL

直角三角形全等的判定

一、知识回顾

三、“斜边、直角边”或“HL”定理及其证明 五、课堂小结

二、尺规作图

四、课堂练习