3. 不等式的解集教学设计案例

不等式的解集

教学目标

①根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

教学重点: （1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

教学难点：

不等式解集的数轴表示。

教学过程：

第一环节：导入新课、明确目标

我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？这节课研究不等式的解的相关知识。

第二环节：预习反馈、点拨质疑

预习反馈

第三环节：分组合作、探究解疑

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

10引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），导410xx火线燃烧的时间为s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞

4。0.021000.02100解：设导火线的长度为x㎝，则：

10x＞ 40.02100 根据不等式的基本性质，可得

x＞5 （一）想一想：

（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特 点？

（3）不等式x≤0的解有哪些？不等式x≤－2呢？

解：（1）x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。

（2）x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。

（3）不等式x≤0的解是x=0；不等式x≤－2无解。

（二）通过对以上问题情境的探究，：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（三）做一做：

(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；

(2) 不等式 x > 0 的解集是 ．

（四）议一议：

分组讨论一：

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

分组讨论二：

请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 以上两个解集正确的表示方法为：

x 0 1 2 3 4 5

x 0 1 2 3 4 5 第四环节：展示分享、点评升华

例题讲解

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x-2≥-4

（2）2x≤8

-2x-2＞-10 22222-3

-2

-1

0

1

解：（1）x≥-2

（2）x≤4

（3）x＜4 第五环节：当堂检测、全面达标

1、判断正误：

（1）不等式x-1﹥0有无数个解

2（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

32、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4 （2）x≤-1 （3）x≥-2 （4）x≤6 3、填空：

1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个

2)不等式5x≥-10的解集是( ) 3)不等式x≥-3的负整数解是( ) 4)不等式x-1<2的正整数解是( ) 4、随堂练习

第六环节：课堂小结

本课你主要知识：

1、什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

第七环节：布置作业

A：1、2 、4 B：1、2、4 C 1、2