一元一次不等式的应用板书设计及设计说明

第2课时

一元一次不等式的应用

学习目标：

1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题. 2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力. 预习导学：

自学指导：阅读教材第124至125页，完成下列问题(先独立完成，再小组讨论) 知识探究

问题1：某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名学生？

解：设这个班有学生x名.根据题意，得：

111x-x-x-x<6，解得：x＜56. 247xxx∵x,,,都是正整数，

247∴x取2、4、7的最小公倍数，即x＝28. 问题2：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.

解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10-x)台，依题意得：

12x+10(10-x)≤105，解得：x≤2.5. 因为x取非负整数，所以x取0、1、2. 所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台. 变式：若企业每月生产的污水量为2 040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？

解：由题意得：240x+200(10-x)≥2 040，解得：x≥1.

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所以x为1或2. 当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102万元

当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104万元

又因为102<104 因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台. 活动1

例题解析

例1

2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

分析：1.2002年北京空气质量良好的天数是多少？

2.用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

3.与x有关的哪个式子的值应超过70%？

解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天. 2002年有（365×0.55）天空气质量良好，

2008年有(x+365×0.55)天空气质量良好，

并且x3650.55>70%，

366去分母，得x+200.75>256.2，

移项，合并，得x>55.45. 由x应为正整数，得x≥56. 答：2008年要比2002年空气质量好的天数至少增加56天. 例2

某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（20-x）.根据他的得分要超过90，得

210x-5(20-x)>90，解这个不等式，得x>12. 3由题意，小明至少要答对13道题. 活动2

课堂小结

列一元一次不等式解应用题的一般步骤：

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(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；

(2)设：设出适当的未知数；

(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式，求得不等式的解集；

(5)答：写出答案并检验是否符合题意.

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