直角三角形的性质与判定教学设计

直角三角形的性质

教学目标

1、

掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理. 2、

掌握“勾股定理”，并会应用

3、

探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．

4、

有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

能力训练要求

1、经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．

2、培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．

教学重点源:

1、鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．

2、体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．

教学难点

1、含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．

2、引导学生全面、周到地思考问题．

教学方法：探索发现法．

教具准备两个全等的含30°角的三角尺；

教学流程设计

提出猜想

验证猜想

归纳定理

应用定理

教学过程设计

一、复习引入

1、什么叫直角三角形？

2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?直角三角形的两锐角有什么关系？三边之间有怎样的关系？

引出课题：直角三角形的性质

A 二、探索新知

来源:Z+xx+k.Com]一、研究直角三角形性质定理：

如图：∠A与∠B有何关系？为什么？

归纳：定理1：直角三角形的两个锐角互余.

[来源:学科网]C B 3、巩固练习：

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为

；

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A=

，∠B=

；

（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，与∠B互余的角有

，与∠A互余的角有

，与∠B相等的角有

，∠A相等的角有

.

C A D B

二、探究活动：

今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？

问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）

用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？

同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？

我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。

已知：

求证：

证明：

这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看两个例题．

1．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？

2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．

三、展示平台

（一）基础部分

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC•之间有什么关系？

（二）拓展提高

1．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．

求证：BD= AB．

2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．

3．在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．写出书知、求证和证明过程。

提示：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．

已知：

求证：

证明：

4．已知，如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三

角形．求证：AN=BM．

5．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？

四、作业

五、学习反馈：本节课你学会哪些知识，请归纳出来