利用完全平方差公式进行因式分解课件配套优秀教案案例

4.3.2

运用公式法（二）

犀浦外国语学校 陈燕

知识目标: 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. 能力目标: 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. 情感目标: 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想的意识。

教学重点: 用完全平方公式进行因式分解

教学难点: 综合应用提公因式法和公式法分解因式

教学过程

一、复习引入

1、因式分解的概念：把一个多项式转化为几个整式的积的形式

2、我们已经学过因式分解的方法

（1）提公因式法

（2）平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）

42axax3、练习 分解因式 强调：1、有公因式要先提取公因式

2、分解因式要彻底

二、引入新课

1、你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？

a a a b b a b b b a b b 同学们拼出图形为：

2、提出问题：这个大正方形的面积可以怎么求？

（1）四部分之和：a22abb2

（2）整体：（a+b）2 从而可得：a22abb2=（a+b）2

3、师生共同分析上面等式左右两边的特点，由因式分解和整式乘法的关系，将完全平方公式倒写：

a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 4、完全平方式：

形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式. 学生分小组讨论、分析完全平方式的特点

左边的特点有：（1）多项式是三项式；

（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方. 可以叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. （从左到右实际就是分解因式的过程，即用完全平方公式分解因式）

5、公式法

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.

三、例题讲解

例1、判断下列各式是不是完全平方式？

(1)a2-4a+4 (2)1+4a2 (3)4b2+4b-1 (4)a2+ab+b2 (5)x2+x+0.25 明确：判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍. 变式训练：对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：

（1）x²+4x+4=( )² +2·( )·( )+( )² =( )²

（2）m²-6m+9=( )² - 2·( )·( )+( )² =( )²

（3）a²+4ab+4b²=( )²+2·( )·( )+( )²=( )²

例2 分解因式：

（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.

师生共同分析：

(1)中，16x2+24x+9= (4x)2+2·4x·3+(3)2，所以16x2+24x+9是一个完全平方式

(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式. 学生写出分解因式的结果，教师板书

12练习：分解因式:(1)4x＋4x＋1；(2) x2－2x＋3. 3 小聪和小明的解答过程如下：

12小聪: 小明: 3x－2x＋3. 4x2＋4x＋1 解：原式=x2-6x+9 解：原式=（4x+1)2 =(x-3)2

他们做对了吗？若错误，请改正

四、巩固练习(学生独立完成) 分解因式：（1）25x2＋10x＋1 （2）16x4-8x2＋1 例3、分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2

（师生共同分析，教师板书）

针对训练（学生独立完成）

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2. 五、拓展训练

1、 (1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162. 2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为______.

3、(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；

(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．

4、

已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．

变式训练 若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0．

探究△ABC的形状，并说明理由．

六、小结

1、完全平方公式分解因式. a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2. 2、公式的特点（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，

符号可正可负. 七、课后练习

1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3.把下列多项式因式分解.

（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2; 4.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. （2）20142-2014×4026+20132

5.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．

6.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．

7.已知a、c满足2|a-2013|=2c-c2-1,求ca的值