圆锥和圆锥的体积公式教学设计第一课时

《圆锥的体积》教学设计

教学内容：教科书第41—42页及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”中的相关习题。

教学目标：

知识与技能目标：l．通过学生动手操作实验发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。解决一些有关圆锥体积的实际问题。

过程与方法目标：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。

情感、态度与价值观目标：通过实验，引导学生探索知识间的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学生学数学、用数学的乐趣

教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式，能正确运用公式解决实际问题。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教具学具：ppt课件，圆柱、圆锥形容器

教学过程：

一、复习

1、圆柱的体积公式是什么？

2、口算下列圆柱的体积。

（1）底面积是5平方厘米，高 6 厘米，体积是多少？ （2）底面半径是 2 分米，

高10分米，体积是多少 ? （3）底面直径是 6 分米，

高10分米，体积是多少? 3、什么是圆锥的底，什么是圆锥的高？（指名指出圆锥的底和高）

二、导入新课。

前面我们已经学习了圆柱的体积，也知道了什么是圆锥的底，什么是圆锥的高，那么，如何计算圆锥的体积呢？这节课老师就和大家一起探讨一下圆锥体积

1

的计算方法。（板书：圆锥的体积）

三、授新课。

谈话：我们以前学过的三角形面积、梯形面积、圆面积都是借助学过的图形面积推导出来的，那么，圆锥的体积是不是也可以借助我们学过的图形推导出来呢？下面，我们就通过实验来探究一下。

（一）实验操作，发现规律。

1．第一次实验

同学们利用老师提供的实验材料（一个圆柱A，与圆柱A等底等高的圆锥体B，只与圆柱A等高但不等底的圆锥体C，只与圆柱等底但不等高的圆锥体D。实验前将三个圆锥体的底和高与圆柱的底和高进行比较、测量，做好标示进行区分），分组操作。

要求：各小组长要给组员要分好工（操作员、记录员、监督员）；各小组依次用与圆柱等底等高、等底不等高、等高不等底的三个圆锥容器装沙（沙子在圆锥口处要用直尺弄平），倒入圆柱容器中，观察每种情况下各要几次倒满圆柱容器，并把每次试验情况做好记录。然后开始实验。

提示思考：通过实验你发现了什么？

（１）小组实验

①学生分组操作实验，教师巡回指导。（教师提示：往圆锥容器里装沙时注意沙子在圆锥口处要用直尺弄平，这样能保证实验的科学性。）

②同组的学生做完实验后，进行交流。

（２）集体交流

指名到前面介绍实验过程和得出的结论。

当学生发现用与圆柱等底等高的圆锥正好三次倒满圆柱时，另两个圆锥都不定时，教师提问：是不是所有的圆锥都是正好用三次就倒满与它等底等高的圆柱呢？

2．第二次实验

各小组再拿两组等底等高的圆柱和圆锥容器，用两个圆锥装满沙，然后分别倒入与它等底等高的圆柱形容器，观察要几次正好倒满。

2

提问：通过实验，你发现了什么？

3．教师小结

回放实验过程，指名说结论，课件出示结论。（PPt课件演示）

结论：只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才有3倍关系。

5．推导出圆锥的体积计算公式

圆柱的体积 = 底面积

×

高

1圆锥的体积 = 底面积

×

高×

3如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：

1V =

S h

36．讨论：

要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么？1为什么要乘以

？

37．出示教材第42页例题：

计算下面圆锥的体积。（学生尝试计算）

6cm 6厘米

4cm 四、巩固练习。

1．下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求

3

圆锥的体积。

指名学生口答。

2．求下面圆锥的体积。

（1）底面面积是9.6平方米，高是2米。

（2）底面半径是5厘米，高是3.3厘米。

（3）底面直径是6分米，高是6分米。

3．运用公式，解决问题。

课件出示小麦堆，提问：要想求出小麦堆的体积，需要知道哪些条件？

（1）出示三组数据，学生任选一组进行计算。

（2）分别指名学生汇报板演，并说明理由，集体订正。

五、实践应用，拓展深化

1．填空

（1）

圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。

（2）

圆柱体积的 与和它（ ）的圆锥的体积相等。

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积（ ）立方分米。

（4）一个圆柱和一个圆锥体积相等底面积也相等，那么它们的高的比为（ ）。

2．判断

（1）

圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）

（2）

正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。

4

（ ）

（3）在等底、等高的条件下，圆柱的体积和圆锥的体积相差2倍。

（ ）

3．拓展练习

一个直角三角形以长为6厘米的直角边为轴，旋转一圈后得到一个新的物体。已知三角形的另一条直角边长为2厘米，求这个物体的体积。

六、课堂总结

提问：通过本节课的学习，你都学到了哪些知识？

七、布置作业

课下，通过测量身边圆锥形物体的底面周长、直径、高等有关数据，计算一下它的体积。

板书设计：

圆锥的体积

圆柱的体积 = 底面积

×

高

1圆锥的体积 = 底面积

×

高×

31V =

Sh

3

5