信息窗二（三角形的三边关系）教学目标

《三角形三边的关系》教学设计

青岛湖岛小学 王新玲 【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制四年级下册第三单元信息窗2 【教学目标】

1.理解三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，会用该结论解释生活中一些现象，解决一些简单的的实际问题。

2．让学生通过实践，体验探索三角形三边的关系的过程中，经历猜想、验证、发现、推理、概括的过程，发展学生的思维。

3．培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心，感受数学学习的快乐。

【教学重难点】发现和理解三角形三边之间的关系

【教学准备】小棒、多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，提供素材

谈话：同学们，上节课，我们一起认识了三角形，知道了三角形是由三条线段围成的图形。这节课，我们继续来学习三角形的有关知识。

课件出示图片。

谈话：请看大屏幕。手工小组的同学正在做风筝！要做风筝，需要先做一个三角形的骨架。看，他们正在摆三角形呢！

提问：同学们，想一想，是不是任意长度的三根竹条都能围成三角形呢？

预设：

生1:可能

生2:不一定

谈话：是这样吗？让我们借助小棒来围围看，好吗？

【设计意图】沿用教材情境，保持了情境的整体性，学生自主发现信息并提出问题，培养了学生的观察、概括等能力，也利于提升学生的数学素养。

引导学生将生活问题转化成数学问题，使学生感受到数学来源于生活，也便于学生积极投入到新知的探究活动中。

二、分析素材，理解概念

（一）提出问题，动手操作

谈话：我这里有4根小棒，分别是2cm、3cm、5cm、6cm 追问：如果是你，你想选哪三根？

这几组小棒到底能不能围成三角形呢？

我们借助小棒探究一下，全班平均分成四个大组，每个大组选一个组的小棒进行探究。两人一组进行探究，一人主要操作，一人主要记录，并完成探究单。请同学们打开信封。（里面有四根小棒）

(二) 积极思考，引导猜想

每个小组都有了自己的研究成果，哪个小组与大家分享一下？

学生汇报 小组展示 师将学生的汇报结果整理成一个表格

学生在展示2 3 6 和 2 3 5两组围不成的时候，师结合课件帮助学生突破难点，尤其是2 3 5这组线段围成的图形

现在出现了两种情况，围成的与围不成的，为什么会发生这种现象呢？围成的与围不成之间有什么秘密呢？都是3根小棒，你觉得这种现象跟什么有关？

预设：

生：长度

这里的三根小棒的长度也就是三角形的三条边，今天这节课我们就来研究《三角形三边的关系》 板书课题

看到这个课题 你想了解什么知识呢？

你觉得三根小棒的长度具有怎样的关系就能围成三角形了？

学生进行猜想：

预设：

生：两根短小棒的之和大于第三根

我们就把这个作为我们的猜想 板书：猜想

接下来

我们进行验证

我们的猜想 我们先看一下

这两组能围成的三角形

你能把这个猜想用一个式子表示出来吗？

只是最短的两条边之和大于第三根吗？其他两边是否也有这样的关系？

你能把它们写出来吗？看哪个同学想的最全面

交流学生刚刚写的式子 这边的两条边

你们是怎么选的？

预设： 生：随便选

你能用一个词更好的表达这两条边选择的随意性吗？

预设：

生：任意 师;什么是任意？

预设：

生：任意的两边之和都要大于第三边

（三）操作验证，总结结论

同学们

刚刚我们通过两个三角形

验证了我们的猜想，这两组数据是我给你们的，数学是一门非常严谨的学科，现在请同学们自己动手画一个三角形

量一量，算一算，是不是任意的三角形都满足：任意两边之和大于第三边 生动手画三角形 量三角形 同时将三角形的三边关系用式子表示出来

我刚刚看了

同学们

验证的过程都很仔细，都写出了三个式子，验证了我们的猜想

由此，我们得出什么样的结论？ 预设 生

：三角形任意两边之和都大于第三边 板贴：结论

如果这个三角形的三条边

我用a b c来表示

那么我可以怎样表示？ a+b>c a+c>b

b+c>a 【设计意图】本环节，教师给予学生充足的时间和空间，让孩子借助学具动手操作，观察发现，在交流与合作中研究三根小棒能否围成三角形，并适时借助课件帮助学生突破认知难点；同时通过学生大胆猜测--动手操作验证—得出结论等一系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要。这样一来学生既理解了结论的来龙去脉，又实实在在经历了探究与发现的全过程，既让学生掌握探索问题的一般方法，又使学生感受到数学方法的内在魅力。

三、借助素材，总结概念

(一) 引导回顾 梳理方法 同学们

我们刚刚是怎么研究三角形三边关系的？我们通过猜想，然后进行验证，最后得出结论：三角形任意两边之和大于第三边

引领学生回顾，并梳理出“猜想-验证-结论”的学习方法

（二）反例验证

总结概念

那我们来看一下这两组围不成 是否能用我们的结论进行验证呀？

请同位合作

一人一个

进行验证

2

3 6 为什么这样的3根小棒围不成三角形呢？

预设：

生：因为2+3<6 师：但是 2+6>3 3+6>2 ？

预设：

生：必须是任意的两边之和都要大于第三边

师：我们再看这一组 2 3 5 为什么这样的3根小棒围不成三角形呢？

预设：

生：因为 2+3=5 师：也就是说

这三组数据都要怎么样？才能围成三角形

预设：

生：三组数据都要大于第三边才能围成三角形 生：三角形任意两边之和大于第三边才能围成三角形

【设计意图】帮助学生回顾整个研究过程，总结出研究方法，充分放手给学生，教师适时引导学生质疑，尊重学生的主体地位，通过反例进一步巩固了三角形的三边关系，为下一步应用发现解决问题做好了铺垫。

四、

巩固拓展，应用概念

（一）算法优化 解决问题

那我们就用我们的发现来做个题 每组中的三根小棒能否围成三角形？

1cm 3cm 5cm 请将你的式子写出来

同学们

一组数据，我们要写三个算式，有点麻烦，仔细观察，有没有简便一点的方法呢？

优化出最简便的方法：最短的两边之和大于第三边

就能围成三角形

师：为什么最短的两边之和大于第三边

就一定能围成

预设：

生：因为最短的两边之和都大于第三边了 其他的两边之和肯定也大于第三边了

生：这里面最短的两边之和是这组数据里面两数之和最小的，最小的都大于第三边，其他的肯定也大于第三边

基本练：

那就用我们刚才发现的简便方法做下面的题目

1cm 2cm 3cm 2cm 4cm 5cm 2cm 2cm 2cm 变式练：师出示图形 从A到B，你会选择哪条路走？为什么？

你能用今天学到的知识解释这个现象吗？

拓展练：

出示两根小棒

分别是4cm 5cm 提出问题：再拿一个几厘米的小棒就可以钉成一个三角形了？

【设计意图】练习题的设计独具匠心：第1题是联系实际的题目，是对知识的灵活运用，面向全体学生，通过解决问题帮助学生优化出方法，使每个学生都能巩固基本的方法和技能。第2题是变式练习，是对本节知识的灵活运用；第3题是拓展练习，运用发散思维解决数学实际问题，这样设计注重思维的灵活性，关注学生的发展和差异，使不同层次的学生有不同的发展，同时又注意知识的前后联系。 五、全课总结，回顾整理。

谈话：这节课，我们通过解决做风筝的问题，借助小棒，小组合作从正反两方面研究了三角形三条边之间的关系，最后得出了三角形任意

两边长度的和大于第三边的结论，并用我们的发现解决了生活中的问题。

提问：这节课，你有什么收获？

【设计意图】：本环节在学生理解了概念并运用概念解决问题的基础上，引导学生进行全面回顾，利于学生知识体系的完整构建，使学生对所学知识有系统化、网络化的认识，让学生在获得数学知识的同时，培养梳理、概括知识的能力，逐步提升学生的数学素养。

板书设计：

三角形的三边关系

猜想 三角形任意两边之和大于第三边

a b c 2cm、 3cm 、5cm 、6cm 验证 a+b>c 2 5 6 围成

a+c>b 3 5 6 围成

结论 b+c>a 2 3 6 围不成

2 3 5 围不成