圆柱的体积教学设计及课堂实录

圆柱体积教学设计

教学内容:

西师版六年级下圆柱的体积

教学目标:

1.使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。

2.使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。

3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得些学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。

教学重、难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。

教具准备:底面被平均分成16份的圆柱形学具

教学过程:

一、创设情境,导入新课

小英的爸爸送了她的妈妈一盒茶叶(出示图片),妈妈非常高兴,小英是个爱动脑筋的孩子,她很想知道这盒茶叶的体积,爸爸妈妈被难住了,你们能帮她们想想办法吗?

生:就是求这个茶叶盒的容积。

师:如果茶叶盒的厚度不计呢?生:那只要求这个茶叶盒的体积就可以了。

师:怎样求这个圆柱形茶叶盒的体积呢?如果我们会求圆柱的体积这个问题是不是就迎刃而解了?这节课我们就来探索如何计算圆柱的体积。(板书课题)二、探索新知

1、大胆猜测一下:如何计算圆柱的体积?

生:圆柱的体积=底面积×高……

师:你能说一说你为什么这样想吗?

生:因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。

师:为什么你会想到联系正方体和长方体的体积公式呢?

生:因为它们都是直柱体。

2、师:说得好,那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢?下面我们就来验证我们的猜想。请大家先独立思考验证方法,有了想法后在小组内交流。

3、学生小组活动。

4、全班反馈:你们的猜想得到验证了吗?你们是如何验证的?谁愿意上前面来为大家演示?师(出示圆柱体教具)

生:将圆柱体先切成若干块,然后再重新拼成长方体。

师:怎样切,怎样拼?

生:沿底面直径切开,然后再拼起来。

生:(学生多人发表意见)…………

生:沿圆柱的底面直径切开,使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形,再将这些切分下来的每一块重新拼在一起,就可以拼成一个近似长方体的立体图形。(学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看)师:刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下(突出分的份

数多与少对拼成的近似长方体形状的影响)。你发现了什么?

生:分的份数越多,拼成的形体越接近于长方体。

师:如果我们分成成百上千份,甚至更多,再拼起来,你想象一下它的形状会怎么样?

生:就是长方体。

师:这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系?

生:相等。

师:(再用教具演示切、拼的过程,让学生注意观察)你还发现了什么?生:圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。

生:圆柱的高等于拼成的长方体的高。

(多媒体演示)将圆柱切拼成一个长方体,突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系,圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。引导学生口叙圆柱转化成长方体,以及其底面积、高和体积的关系。

师:谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程?

生:将圆柱体切拼成一个长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

师:如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢?

生:用字母v表示体积,s底表示底面积,h表示高,则圆柱的体积计算公式表示为:v=s×h=sh

(学生分组,相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程)

(学生分组口述以后,再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程)

教师板书:v=s底×h=s底h

5、理解公式,解决开课问题

手指v=s底×h=s底h,要想求出体积,必须知道哪两个量?

一、生:底面积和高。

师:现在你能帮小英算出茶叶的体积了吧。

出示习题

三、小结与质疑

师:对于圆柱体的体积计算,同学们还有什么问题吗?

生:有,知道了半径,直径,底面周长怎样求圆柱的体积?

师:提得非常好,我们逐一解决。

(老师抽学生回答,逐一解决)

师:通过这些,你觉得求圆柱的体积关键要注意什么呢?

生:无论怎样,都要先求出底面积。

师:非常不错,要求圆柱的体积必须要知道底面积和高,如题目没直接告诉底面积,必须先求出底面积。好下面我们来练习。

四:看图列式并写出公式

五、巩固练习

(一)、计算下面各圆柱的体积

让学生先自己独立地做,一人板算,然后订正。

师:同学们的解答非常好,正确率非常高,希望在以下的练习中再接再厉。(二)、判断,错的请改正过来

1、一个圆柱体铁罐,底面直径是2米,高3米,求它的体积,列式为:3.14×2

×3。()

2、圆柱的底面周长扩大2倍,高不变,圆柱的体积扩大4倍。()

3、圆柱的底面直径是4dm,正方体的棱长也是4dm,它们的高相等,则圆柱的体积大。()

学生独立判断,反馈时手势判断,并说明理由和图和改正。

(三)、灵活应用

一个压路机的前轮是圆柱体,轮宽2.5m,半径1m,它的体积是多少立方米?

(四)、拓展训练

一个圆柱形谷堆高1.2米,占地15平方米,每立方米稻谷约重600千克,把这些稻谷装进粮仓里,正好占这个粮仓的3/5,若将粮仓装满,则能够存放稻谷约多少千克?

六、全课总结

师:这节课我们学了什么内容?你有什么收获?

生:这节课我们学习了圆柱的体积,知道了圆柱的体积计算方法,…………师:同学们总结得很好。这节课就上到这。