1.1.1 命题课堂实录

命题及其关系

授课老师：李奕琳（汕头一中）

教

材：数学选修2-1（人教版A版）第一章

授课时间：2014年11月20日星期三第七节

一、三维教学目标设计：

教学目标：了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识．

教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．

教学难点：把命题写成若P则q的形式。

课

型：新授课

教学手段：多媒体

二、教学过程设计和分析：

【环节一：创设情境】

在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。

本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。

在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：

【环节二：活动尝试】

问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

①若xy＝1，则x、y互为倒数；

②相似三角形的周长相等；

③2+4=5 [来源学*科*网]④如果b≤－1，那么方程x2bxbb0有实根；

⑤若A22BB，则BA；

⑥3不能被2整除；

结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。

一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；

上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；

例1:、判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假

（1）、空集是任何集合的子集

（2）、若整数a为素数，则a是奇数

（3）、指数函数式增函数吗？

（4）、若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行

（5）、222

（6）、x15

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【环节三：研究常见形式“若p，则q”】

具有“若p则q”的形式

通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论

例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断真假

（1）、负数的立方是负数

（2）、正方形的四条边相等

练习

把下列命题改写成“若p,则q”的形式并指出条件和结论

（1）全等的两个三角形面积相等

（2）面积相等的两个三角形全等

（3）不全等的两个三角形不相等

（4）面积不相等的两个三角形不全等

【环节三：师生探究】

问题2:探究四个命题中，命题（1）与命题按（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系

【环节四：数学理论】

1.原命题与逆命题的知识

即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；

它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等. 2.

否命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 例如⑶同位角不相等，两直线不平行；

⑷两直线不平行，同位角不相等. 3. 原命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题. 关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：

⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 4.四种命题的形式

一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：若p则q；

逆命题：若q则p；

否命题：若┐p则┐q；

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逆否命题：若┐q则┐p. 【环节五：巩固运用】

例3.写出命题“若x2y20,则x,y全为零”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

反思：求解过程，否命题要注意否定词，常见的几个正面词语的否定词如下表





或

是

都是

至多有至少有任意的

所有的

一个

一个

且

不是

不都是

至少有没有一某个

某些





两个

个

特别注意：（1）“或”的否定是“且”；（2）“且”的否定是“或”；（3）“都”的否定是“不都”

练习一：试一试：用否定的形式填空

（1）a0 （2）a0或b0 （3）a,b都是正数 （4）A是B的子集

练习二：写出命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的其他3种命题，并判断真假

练习三：命题“若ab0,则a0或b0”的逆否命题是（ ）

A. 若ab0,则a0或b0 B. 若a0或b0,则ab0,

C. 若ab0,则a0且b0 D. 若a0且b0,则ab0,

高考链接

1、下列命题是真命题的是（ ）

A. 若11，则xy B. 若x21,则x1

xyC. 若xy，则xy D. 若xy,则x2y2

2、命题“若fx是奇函数，则fx是奇函数”的否命题是（ ）

A. 若fx是偶函数，则fx是偶函数 B. 若fx不是奇函数，则fx不是奇函数

C. 若fx是奇函数，则fx是奇函数 D. 若fx不是奇函数，则fx不是奇函数

课堂小结

（1）命题的概念

- 3 -

（2）四种命题的概念

（3）四种命题之间的相互关系，由原命题写出其他三种形式

【环节六：作业与提高】课本第8页A组第1,2题

提升练习：

1、对于函数①fxx2 ②fxx2 ③

fxcosx2

命题甲：fx2是偶函数 命题乙：fx在,2上是减函数，在2,上是增函数

能是命题甲、乙均为真的函数序号是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ③ D. ②

2、设有两个命题：p:xx1m的解集是R; q:函数fx73m是减函数，若两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围。

x2

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