资料摘要
课题：1.1.3四种命题的相互关系 课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：◆知识与技能：掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创
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1.1.3 四种命题间的相互关系优秀教案范文
未知
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关键词：1.1.3 四种命题间的…优秀教案范文
正文
课题：1.1.3四种命题的相互关系 课型：
新授课
编写时时间：
年
月
日
执行时间：
年
月
日
教学目标：
◆知识与技能：掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
教学重点：四种命题之间的相互关系．
教学难点：
分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
教学用具：
多媒体
教学方法：
分析，归纳法
教学过程：
1．思考、分析
结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？
通过此问，学生将发现：
①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
结合以上练习完成下列表格：
原 命 题
逆 命 题
否 命 题
逆 否 命 题
真
真
假
真
假
真
假
假
由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．
由此会引起我们的思考：
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．
学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
2．总结归纳
若P，则q．
若q，则P．
互 逆
原命题
逆命题
互 否
为
逆
互
互
否
否
为 逆
互
否
否命题
逆否命题
互 逆
若￢P，则￢q．
若￢q，则￢P．
批
注
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
3．例题分析
22 例：
证明：若p
＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．
分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
22 将“若p
＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可22 以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．
证明：若p ＋ q ＞2，则
p
＋ q222
＝2111222２［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p ＋q）＞×２＝２
222所以p
＋ q≠2．
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。
22练习巩固：证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．
4：课堂总结
（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；
（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；
（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．
5．作业
P8：习题1．１Ａ组第２、３、４题
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