2.3 抛物线（通用）教学设计方案

课题：§2.3.2抛物线的简单几何性质(第 1课时) 做课人：张静

[自学目标]: 1．掌握抛物线的图形和简单几何性质

[重点]:抛物线的简单几何性质的应用

[难点]:运用抛物线的定义解决问题

[教材助读]:

抛物线的几何性质： [1．范围：因为p＞0，由方程y22pxp0可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向 和 无限延伸．

2．对称性：以－y代y，方程y2pxp0不变，所以这条抛物线关于 2对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的 ．

3．顶点：抛物线和它的轴的交点叫做 ．在方程y2pxp0中，当y=0时，2x=0，因此抛物线y2pxp0的顶点就是 ．

2

4．离心率：抛物线上的点M与 和它到 的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知， e= 。

源:Zxxk.Com]

标准方程

图形

y顶点

对称轴

焦点

准线

离心率

y22px

p0lOFx

yy22pxp0

FOx

l

1

yx22pyp0

lFO

x

ylOFx22pyxp0

[预习自测]

1、求适合下列条件的抛物线方程

①顶点在原点，关于

轴对称，并且经过点M(5,4)， ②顶点在原点，焦点是F(0,5)， ③顶点在原点，准线是x4

④焦点是F(0,8)

，准线是y8， 2、若抛物线过点（1,2），则抛物线的标准方程为：

3、有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究

展示点评]

2

A、17157 B、 C、 D、0 1616822、在抛物线y=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ）

A、1 B、1 C、2 D、4 2★3.抛物线顶点在原点，焦点在

轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_________．

★★4、设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上的一点，若

OAAF4，则点A的坐标为（ ）

A.(2,22) B.(1,2) C. (1,2) D. (2,22)

5．根据下列条件，求抛物线的方程

(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；

(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)．

抛物线本节整合

一、选择题

1、准线方程为x=-2的抛物线的标准方程是 （ ）

A.y2=-4x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=8x 2、抛物线2y2+x=0的准线方程是 （ ）

A.x=1118 B.x=-8 C.x=-4 D.y=14

3、抛物线y2=2px（p>0）上一点M与焦点F的距离|FM|32p，则点M的坐标是（ A.（p，2p） B.（p，-2p） C.（2p，p） D.（p，±2p）

4、抛物线6x-ay2=0的准线方程是x=-34，则a等于( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3

）4

二、填空题

1、动圆M经过点A3,0且与直线l：x3相切，则M的轨迹方程为 2、抛物线y=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB= 3、抛物线y=8x上两点M、N到焦点F的距离分别是d1，d2，若d1+d2=5，则线段MN的中点P到y轴的距离为

24、若直线y=kx-2交抛物线y=8x于A、B两点，且AB中点

的横坐标为2，则该直线与直线x-y=2的夹角的正切值为

三、解答题

21、过抛物线y=2px（p>0）焦点，且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，求抛物线方程.

2、一直线l与抛物线xy相交于Ax1,y1、Bx2,y2两点，若直线的横截距为a，

222求证：

111。

ax1x2

5

3、抛物线y22pxp0有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边在y2x上，若斜边长是53，求抛物线方程。

6