1.1.3 四种命题间的相互关系教案推荐

1.1.3四种命题间的相互关系

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1－1第1章1．1．3内容。

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证

本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三维日标

知识与技能

1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题。

2，四种命题之间的相互关系。

3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

4．用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

教学重点

掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律

教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

课时安排

1课时

教学过程

一、复习旧知、导入新课

1.命题：能够判断真假的语句。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2. 将一个命题改写成“若p则q”的形式，也就是“如果……，那么……”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。则：

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则p＂，

（原命题的）否命题：“若￢p则￢q（若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若￢q则￢p（若非q则非p）”。

说明：￢p，￢q分别表示p、q的否定。

二、师生互动、意义建构

提问：我们在高一学过哪些数学知识？你能就其中的一块知识，举出一些命题的

例子吗? 注意：将一个命题改写成“若p则q”的形式时，有时“改写”的形式不唯一。

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；

（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；

（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；

（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数。

回答：命题（1）（2）为互逆命题；命题（1）（3）为互否命题；命题（1）（4）互为逆否命题。

提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？

命题（2）（3）互为逆否命题；命题（2）（4）为互否命题；命题（2）（3）为互逆命题.

原命题

若p则q

互逆

逆命题

若p则q

互否互否

否命题

若￢p则￢q

互逆

逆否命题

若￢q则￢p

解：

逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b ，

逆命题为真；

否命题：当c＞0时，若a ≤ b，则ac≤bc， 否命题为真；

逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc，则a ≤ b， 逆否命题为真。

例4 证明：若x2+ y2=0，则x=y=0 证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0,则x2 >0,所以

x2+ y2 > 0，

也就是说x2+ y2 ≠ 0 。

因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。

思考：判断下列命题的真假: （1）“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题；

（2）“若xy≠0，则x＝0”的逆命题；

（3）若x2≠1，则x＝1。

解析：（1）真（2）假（3）真

设计意图：利用互为逆否的两个命题真假性相同，“正难则反”

四、小结反思（由学生回答教师补充完成）

（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原

命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；

（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题

同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据。

五、布置作业

自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假；

设计感想

（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带

着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境一一问题一一探究一一解决一一新问题一一再探究一一再

解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教

科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来寓教于乐，充分调动学生的积极性。