1.2.1 充分条件与必要条件教案及板书设计

充分条件与必要条件教学设计

教材地位：本课内容既是前一课的延展与深化又是该大节（简易逻辑）知识网络的交汇点，同时以此为工具知识又可辐射到其它各章节。

学情分析：通过前面知识的学习，学生已具备一定的逻辑分析与推理的能力，并在前一课时的知识铺垫下已使学生思维自然进入本节课思维要求，使教学效果得以最佳发挥。

教学目标

（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； 教学重点

（1）正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件的概念。

（2）正确运用“条件”的定义解题。

教学难点

如何正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件。

教学方法

探究式，从生活中的具体事例引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出相关定义。

教学设想

通过学生举例，教师例题设计，教师学生共同总结定义的思想来学习本节课，培养他们的辨析能力以及观察总结能力，同时培养他们良好的思维品质。

教学过程：

一、复习回顾

命题的概念及一般形式

四种命题的关系

互逆、互否、互为逆否的两个命题的真假关系

1．一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”；

“若p则q”为假，记作“p

q”

．

2．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假．

（1）若xy，则x2y2

（

）

（2）若ab0，则a0

（

）

2（3）若x1，则x1

（

）

2（4）若x1

或x2，则x3x20

（

）

（5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等

（

）

二、创设情境，激发兴趣

第一个事例是：由歌曲《我是一条鱼》引出“水”与“鱼能活命与否”的关系。用这个事件的目的是为了引导学生得出必要条件的定义。这里要强调该事件包括：A：有水；B：鱼就能活。

第二个事例是：“做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3米足够了。”这样，就产生了“3米布料”与“做一件衬衫够不够”的关系。用这个事件目的是为了第二部分引导学生得出充分条件的定义。这里要强调该事件包括：p：有3米布料；q：做一件衬衫够了。

用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。

三．探索新知：

探究（一）：上面命题的条件和结论有什么关系？

2222命题（1）中xy

xy；xy

xy；

命题（2）中ab0

a0；a0

ab0；

22命题（3）中x1

x1；x1

x1；

2命题（4）中x1

或x2

x3x20；

x23x20

x1

或x2；

命题（5）中两个三角形相似

这两个三角形对应角相等；

两个三角形对应角相等

两个三角形相似．

新知

一般地，如果

，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件；

如果

，且

，那么称p是q的充分必要条件，

简记为p是q的充要条件，记作

；

如果

，且

，那么称p是q的充分不必要条件；

如果

，且

，那么称p是q的必要不充分条件；

如果

，且

，那么称p是q的既不充分又不必要条件．

必不然”。

3例题探究：

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

1、若x>3 ，则x>2 ；

○2、若x=1 ，则x-4x+3=0；

○3、若f(x)=x，则f(x)在， ○上为增函数; （教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

1、○2、○3都是真命题。所以，命题○1、○2、○3中的p是q的充分条件。

解：命题○问题：我们应该如何根据定义来判断回答：1、可以判断命题的真假；

2、2p与

q的关系呢？对于命题○1、○2、○3， q是p的什么条件呢？

p能否推出q，即pq是否成立. p，即qp是否成立

3、还要判断由q能否推出1、○2、○3，q是p的必要条件。可以称对于命题○”

1“pq”强调说明：条件与结论是相对的。○，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。

例2 判断下列各组问题中，p是q的什么条件？

1、p: xx q: x20

；○2、p: tan=1 q:○4；

3、p: 直线l与平面内的两条相交线垂直 q: 直线l与平面垂直；

○4、p:函数f(x)满足f(0)=0 q: 函数f(x)是奇函数； ○1p是q的充分条件不必要条件；○2p是q必要不充分条件；

答：○3p是q的充分条件，p是q的必要条件；○4p不是q的充分条件，p不是的q必要条件；

○问题5：解答例2的实质是什么？请同学们结合问题1的例子进一步说明条件与结论之间的关系. 总结升华 师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

1、充分条件与必要条件的概念；○2、充分条件与必要条件判断的关键；

○准确理解如何判断条件与结论的关系 方法1、可以通过判断命题的真假；

方法2、（1）首先判断谁是 （2）p，谁是q；

p能否推出q，即pq是否成立；还要判断由q能否推出p，即qp是否成立

动手试试（一）：

在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要

1．如果p：x2，q：x2，则p是q的

条件．

2．“abc”是“(ab)(bc)(ca)0”的

条件．

3.“x1”是“x1”的

条件。

4.“xx2”是“x22x2”的

条件。

5. “lgalgb”是“ab”的

条件。

6.“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”

的

条件。

教学反思：

本课是以“导出新知——讲解新概念——运用新知解决问题——复习巩固”为主线展开教学的。

首先，本课教学利用了复习引入的方式，由于本课的新授概念充分条件与必要条件是在四种命题的基础上讲述的，所以先进行预备知识回顾。为了让学生尽快把注意力转入新课堂，这里的复习还采用了布置练习的形式，而对练习解答的分析又帮助教师顺理成章地渡过了新课讲授。

其次本课对概念的教学，注意遵循学习概念的一般规律：从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践，为此在讲授两个概念时，不是直接把概念苍白地呈现出来，而是引导学生分析一个实例“若x>0，则x2>0”的不同情况，然后归纳它们。在得出概念后，立即指出问题让学生通过思考初步掌握概念的涵义。但是这肯定不够，因为一个概念的掌握过程是从具体——抽象——具体的多次反复过程，所以接下来又进一步讲解例题，布置课堂练习、讲解作业，进行了小结，这样帮助了学生从更深层次掌握概念的内涵和外延，达成灵活掌握概念的目的