1.3.1 且（and）教学评价实录

【教学目标】

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 【教法指导】

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

【教学过程】

☆情境引入☆

要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”“且”的方法解决吗？

☆探索新知☆

1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作p且q. 2．关于逻辑联结词“且”

(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须__________成立．

(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2__________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．

(3)从集合角度理解“且”即集合运算“__________”．

设命题p：x∈A，命题q：x∈B，

则p∧q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)．

(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p∧q是__________命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是__________命题．

3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作p或q. 4．关于逻辑联结词“或”

(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有__________成立即可．

(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不会亮．

(3)从集合角度理解“或”即集合运算“__________”．

设命题p：x∈A，命题q：x∈B，

则p∨q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．

(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是__________命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是__________命题．

逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．

题型一

命题形式的构成

例1 分别指出下列命题的构成形式．

(1)小李是老师，小赵也是老师；

(2)1是合数或质数；

(3)他是运动员兼教练员；

(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误．

变式：分别指出下列命题的形式及构成它的命题．

(1)相似三角形周长相等或对应角相等；

(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．

[解析] (1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等．

[来源: ](2)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧．

题型二

判断含有逻辑联结词的命题的真假

[来源: ]例2 分别指出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”形式的命题的真假．

(1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；

(2)p：2是奇数，q：2是合数；

(3)p：4≥4，q：23不是偶数；

(4)p：不等式x－3x－10<0的解集是 {x|－2

[分析] 先判断p、q的真假，再根据真值表判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假．

[解析] (1)∵p是假命题，q是真命题，

∴p∨q是真命题，p∧q是假命题．

(2)∵p是假命题，q是假命题，

∴p∨q是假命题，p∧q是假命题．

(3)∵p是真命题，q是真命题，

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∴p∨q是真命题，p∧q是真命题．

(4)∵p是真命题，q是假命题，

∴p∨q是真命题，p∧q是假命题．

题型三

求解含逻辑联结词命题中的参数

例3 已知命题p：关于x的不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：函数f(x)＝(5－2m)是R上的增函数，x若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．[来源:Z+xx+k.Com]

☆课堂提高☆

1．“xy≠0”是指(

) A．x≠0且y≠0

B．x≠0或y≠0

C．x，y至少一个不为0

D．不都是0 [答案] A [解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.

2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) [答案] C [解析] 点P(x，y)满足y＝2x－3或P(－3，－9)，故选C. y＝－x2

，解得P(1，－1)3．下列判断正确的是(

) A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题

B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题

C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题

D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题

[答案] B )

[解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．

4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是(

) A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c} C．p：15是质数，q：8是12的约数

D．p：2是偶数，q：2不是质数

[答案] B

5．给出下列条件：

(1)“p成立，q不成立”；

(2)“p不成立，q成立”；

(3)“p与q都成立”；

(4)“p与q都不成立”．

其中能使“p或q”成立的条件是__________(填序号)．

[来源: ][答案] (1)(2)(3)

[来源: ]☆课堂小结☆

1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈. 2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p与 p的否命题的真假关系不确定. 3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决. ☆课后作业☆

P20：习题１.３Ａ组第3、4题