复习参考题板书设计及意图

福州外国语学校市级教学观摩周教学设计格式和要求

福州外国语学校教学设计封面

设计主题：___任意性和存在性___________

学

科：____数学_____________

姓

名：____杨帆_____________

性

别：____男_______________

职

称：____中级_____________

教

龄：____14_______________

联系电话：___18960878707_______

电子邮箱：__thatthis@21cn.com___

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福州外国语学校教学设计模板

教学设计基本信息

福州外国语学校

数学组 杨帆 高二1班 教室 指导教师：江嘉秋 2017.11.24

所有教科书书高中数学人教版选修1-1《全称量词和存在量词》的复习课教学设计

名、版本

设计主题

任意性和存在性

1.整体设计思路、指导依据说明

一、整体设计思路

本节“任意性和存在性”教学模式为呈现——实践——迁移/产出

（张正东），共分三个阶段，即知识形成的活动——方法结构的认知——指导性的针对练习。在本节课中以全称量词和存在量词为主线，以信息技术的为媒展现不同的情境，从等式与不等式的角度激发学生的兴趣和引起其主动参与方法探究实践活动的欲望，体验由不自主到自主的过程，也就是由关注方法形式过渡到关注思想内容的过程，全方位地使其感同身受数学的的“特、鲜、活”，凸显数学教学的生活化、实用化和图式化，从而实现方法教学形式(Form)、意义(Meaning)、运用(Use)三维目标，达到突破“繁、难、杂”之瓶颈问题的目的。其主要过程可示为BRFORE（Bridging—Engaging—Focusing—Organizing—Reflection—Enhancing）模式所示：

架构（Bridging）

活动前

---------- 热身（Engaging）

聚焦（Focusing）

活动中

组织（Organizing）

反馈（Reflecting）

---------- 活动后

提高（Enhancing）

B-Bridging 预设教学的预期目标，利用信息技术创设语境和活动导入教学任务；（目标、教材）

E-Engaging分析学生已有的知识水平、基本技能，以及学生的学习动机与状态；设计和确定教学活动的起点状态；（学情）

F-Focusing聚焦教学活动中向学生呈现教学内容的方式与方法，以及所应提供的学习指导；（教法、学法）

O-Organizing 组织教学活动，创设和架构学生从教学的起点状态向教学的最终目标状态发展的过程；借助信息技术研究教学过程中的所要进行的测量与评价的方式和方法等；（教学过程）

R-Reflection反思教学效果（反馈）

在数学课程标准的指导下，通过教师对课程的有效准备，取得最佳的教学效果，促进学生有效的发展；它的外延涵盖有效的课前（pre-class）准备（解读课标、背景分析、资源整合，有效预案等）、有效的课堂(while-class)教学实施（即有效的课堂教学）和有效课后(post-class)反思及恰

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当的教学评价。

二、指导依据说明

依据“内隐观”（

内隐观指的是个人对某一现象所持有的观点）理论，经过对高中数学教与学的难点展开调查发现，尽管课改后的新课标教材逻辑分布相对合理，但“逻辑推理”仍然成为绝大多数高中生的“头疼的学习内容”之首选。通过调查发现，大多数学习者认为逻辑教学内容单调、教学方式单一、教学过程沉闷“无聊”，教学效果体现不出“成就感”。面对逻辑推理这只拦路虎，大部分学生以其“繁、难、杂”而厌学甚至不学。对此，许多教师也发出“老办法不灵、新办法不明、没办法不行”的感叹。

对此，《普通高中数学课程标准》在第四部分“实施建议”中提出：教师要充分利用现代教育技术……在条件许可的情况下，教师应充分利用各种听觉和视觉手段以及计算机和多媒体教学软件，探索新的教学模式，促进学生的个性化学习。教师要努力学习现代教育技术，开发并合理利用以现代教育技术为载体的数学教学资源，实现现代教育技术和数学教学的整合。这无疑为一线教师突破诸如高中数学逻辑推理教与学等瓶颈问题指点了迷津。

2.教学背景分析

教学内容分析：

在高考和模拟试题中经常出现一类函数任意性和存在性问题，它们有时候出现在压轴题、把关题位置，是考试的热点之一。这类问题往往又是学生难以理解的知识，很多学生对这些问题模糊不清、模棱两可，而这类知识在学生进入大学后，继续学习高等数学时显得非常重要。

学生情况分析：

对于这类问题会涉及到函数、不等式、方程等知识，综合性较强，很多学生一直都有“恐函症”，如果这类问题再与“任意性、存在性”等逻辑用语相结合，又增“恐逻辑症”，更是难上加难。很多学生一见“任意、存在”就发懵。

3.教学目标分析

本节课创设不同的情境，让学生辨析，并通过交流合作、图式建构和链接高考达到对方法要点的系统掌握，即：一要明确含有两个不同变量的函数等式关系问题转化为值域之间的关系；二要明确含有两个不同变量的函数不等式关系问题转化为函数的最值之间的关系。

根据数学课程标准精神，本节课多媒体所起的“天晴戴草帽，冬天穿棉袄”的即时辅助教学的作用贯穿整个教学活动。现代信息技术对图形、文字等多种传播媒体高超的处理能力，一定程度上突破时间和空间的限制，扩大直观视野，充实直观内容，强化直观效果，丰富感知材料，可以变抽

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象为具体，变静态为动态，使这些微观探索问题的教学内容变得活泼灵动，教学内容的密度和效度得以保证，从而达到化繁就简的教学目的。

学生在解决问题过程中也会注意到转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等思想方法的应用。当学生们能“宏观上站得高，微观上看得清”，真正理解好这类问题，相信再遇到类似问题时不会困惑迷茫。

4.教学重点、难点分析

教学重点：

1. 对于不同函数、不同变量的含有任意、存在的相等关系的问题可转化为相应函数的值域之间的关系。

2. 对于不同函数、不同变量的含有任意、存在的不等关系的问题可转化为相应函数的最值之间的关系。

教学难点：理解教学重点的方法内容。

5.教学过程设计

步骤1：复习巩固

（1）xD,af(x),可转化为af(x)max

（2）xD,af(x),可转化为af(x)min

设计意图：从学生的已有知识基础出发，进入正题。

步骤2：探究新课

1.

含有不同变量的函数等式关系问题

策略1 对于不同函数、不同变量的含有任意、存在的相等关系的问题可转化为相应函数的值域之间的关系，常见情况如下：

（3）x1D1,x2D2,f(x1)g(x2),可转化为f(x)xD1g(x)xD2

（4）x1D1,x2D2,f(x1)g(x2),可转化为f(x)xD1g(x)xD2

（5）x1D1,x2D2,f(x1)g(x2),可转化为f(x)xD1g(x)xD2

例题1

已知函数f(x)x22x,g(x)ax2(a0),若x11,2,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是_________ 解

由已知得，x11,2时，f(x1)1,3,x21,2时，g(x2)2a,2a2,

2a1,由题意所以a3，所以a的取值范围是3,

2a23,

4

2.

含有不同变量的函数不等式关系问题

策略2 对于不同函数、不同变量的含有任意、存在的不等关系的问题可转化为相应函数的最值之间的关系，常见情况如下：

（1）x1D1,x2D2,使f(x1)g(x2),可转化为f(x)ming(x)min

（2）x1D1,x2D2,都有f(x1)g(x2),可转化为f(x)ming(x)max

（3）x1D1,x2D2,使f(x1)g(x2),可转化为f(x)maxg(x)min

1例题2

已知f(x)ln(x1),g(x)m,若对x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数22xm的取值范围是_________ 解

当x0,3,f(x)minf(0)0,当x1,2,g(x)ming(2)由f(x)ming(x)min,得01m,

4111m,所以m,所以m的取值范围是m,

444

设计意图：“探究式”教学占主体，以学生为主体，发挥例题的示范效应，帮助学生理解本课重点。

步骤3：巩固、知识内化

1例题3

已知函数f(x)m,g(x)x2.

2x（1）若对x10,2,x21,3,使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围。

（2）若对x10,2,x21,3,使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围。

解

（1）转化为f(x)ming(x)max,因为f(x)在0,2上的最小值为f(x)minf(2)g(x)在1,3上的最大值为g(x)maxg(3)9,所以1m,

4135m9,即m.

441（2）转化为f(x)x0,2g(x)x1,3,因为函数f(x)的值域为m,1m,g(x)的值域411m0,为0,9,所以4解得8m.

41m9,

练习：

已知函数f(x)2k2xk,x0,1,函数g(x)3x22(k2k1)x5,x1,0.

若对x10,1,x21,0,使得g(x2)f(x1)成立，求实数k的取值范围。

变式1 若x10,1,x21,0,使得g(x2)f(x1)成立，求实数k的取值范围。

5

变式2 若x10,1,x21,0,使得g(x2)f(x1)成立，求实数k的取值范围。

变式3 若对x10,1,x21,0,使得g(x2)f(x1)成立，求实数k的取值范围。

设计意图

呈现——实践——迁移/产出

（张正东），这是第三个阶段。

6.教学评价设计

评价内容：

评价方法：

7. 教学反思

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